Ένα ηλεκτρικό πεδίο και οι δυναμικές γραμμές του.

Δίνονται δύο σημειακά φορτία και στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δυναμικές γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν. 

i) Ποιο το πρόσημο κάθε φορτίου;

ii) Αν η ένταση του πεδίου στο σημείο Α έχει μέτρο Ε_Α=2.000Ν/C, τότε στο σημείο Β μπορεί να έχει μέτρο:

α) 1.000Ν/C,  β) 2.000Ν/C,   γ)  2.500Ν/C

iii) Στο σημείο Α φέρνουμε ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο Σ με φορτίο q₃= -2μC. Να σχεδιάστε στο σχήμα τη δύναμη που δέχεται από το πεδίο και να υπολογίστε το μέτρο της.

iv) Αν αφήσουμε ελεύθερο το σωματίδιο Σ να κινηθεί:

α) μετά από λίγο, θα περάσει από το σημείο Γ.

β) μετά από λίγο, θα περάσει από το σημείο Δ.

γ) τίποτα από τα δύο.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ένα ηλεκτρικό πεδίο και οι δυναμικές γραμμές του.

Δύο βολές στο ίδιο σύστημα αξόνων.

Από δύο σημεία, τα οποία απέχουν κατακόρυφα h=3m, εκτοξεύονται ταυτόχρονα τη στιγμή t=0, οριζόντια δυο μικρές σφαίρες Α και Β, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Η πρώτη, με αρχική ταχύτητα υ₀₁=10m/s και η δεύτερη με υ₀₂=6m/s.

Θέλοντας να μελετήσουμε τις κινήσεις τους, παίρνουμε ένα σύστημα αξόνων, με αρχή την αρχική θέση της Α σφαίρας, όπως στο σχήμα.

i)  Με βάση το σύστημα αυτό των αξόνων, να γράψετε τις εξισώσεις για τις ταχύτητες υ_x=υ(t), υ_y=υ(t) και τις θέσεις x=x(t),  y=y(t) των δύο σφαιρών, σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Ποια χρονική στιγμή η απόσταση των δύο σφαιρών είναι d=5m;

iii) Το αρχικό ύψος από το έδαφος, από το οποίο εκτοξεύθηκε η Β σφαίρα είναι Η=20m. Να βρεθεί η ταχύτητα της Α σφαίρας, τη στιγμή που η Β σφαίρα φτάνει στο έδαφος. Πόσο απέχουν τη στιγμή αυτή οι δυο σφαίρες;

iv) Να απαντήσετε ξανά στο i) ερώτημα, αν το σύστημα αξόνων x,y είναι όπως στο δεύτερο σχήμα, με κορυφή το σημείο Ο του εδάφους.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Δύο βολές στο ίδιο σύστημα αξόνων.

Πολυκατοικία με άγνωστες διαστάσεις.

Από την ταράτσα πολυκατοικίας ύψους Η και πλάτους α εκτοξεύουμε οριζόντια ένα μικρό μπαλάκι Σ₁ μάζας m = 0,2 kg, με ταχύτητα  υ₀, ενώ από την άλλη μεριά αφήνουμε ένα πανομοιότυπο με το πρώτο, μπαλάκι Σ₂ να πέσει ελεύθερα όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μία χρονική στιγμή t₁ η απόσταση του Σ₁ από το Σ₂ είναι d₁, ενώ την χρονική στιγμή t₂ = t₁ + 1 s, η απόσταση τους έχει γίνει d₂ = d₁ + 20 m. Όταν το Σ₁ φτάνει στο έδαφος η κινητική του ενέργεια μεταβάλλεται με ρυθμό dK₁/dt = 60 J/s. Να βρείτε:

α. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₂ την στιγμή που αυτό φτάνει στο έδαφος.

β. Την ενέργεια που δαπανήσαμε για να εκτοξεύσουμε το μπαλάκι Σ₁.

γ. Την βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει το μπαλάκι Σ₂ την στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο.

δ. Το πλάτος της πολυκατοικίας (α) αν το Σ₁ και  το Σ₂ συναντούν το έδαφος σε δύο σημεία που απέχουν μεταξύ τους d = 70 m.