Πολυκατοικία με άγνωστες διαστάσεις.

Από την ταράτσα πολυκατοικίας ύψους Η και πλάτους α εκτοξεύουμε οριζόντια ένα μικρό μπαλάκι Σ₁ μάζας m = 0,2 kg, με ταχύτητα  υ₀, ενώ από την άλλη μεριά αφήνουμε ένα πανομοιότυπο με το πρώτο, μπαλάκι Σ₂ να πέσει ελεύθερα όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Μία χρονική στιγμή t₁ η απόσταση του Σ₁ από το Σ₂ είναι d₁, ενώ την χρονική στιγμή t₂ = t₁ + 1 s, η απόσταση τους έχει γίνει d₂ = d₁ + 20 m. Όταν το Σ₁ φτάνει στο έδαφος η κινητική του ενέργεια μεταβάλλεται με ρυθμό dK₁/dt = 60 J/s. Να βρείτε:

α. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ₂ την στιγμή που αυτό φτάνει στο έδαφος.

β. Την ενέργεια που δαπανήσαμε για να εκτοξεύσουμε το μπαλάκι Σ₁.

γ. Την βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει το μπαλάκι Σ₂ την στιγμή που το αφήνουμε ελεύθερο.

δ. Το πλάτος της πολυκατοικίας (α) αν το Σ₁ και  το Σ₂ συναντούν το έδαφος σε δύο σημεία που απέχουν μεταξύ τους d = 70 m.