Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Στο άκρο ενός νήματος μήκους 1m, έχουμε δέσει ένα μικρό σώμα. Εκτρέπουμε το σώμα ώστε το νήμα να σχηματίσει γωνία θ=30° με την κατακόρυφο και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα εκτελεί 5 πλήρεις αιωρήσεις σε χρονικό διάστημα 10s.

i) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης, καθώς και ο μέγιστος ρυθμός αύξησης του μέτρου της ταχύτητας του σώματος.

ii) Επαναλαμβάνουμε την εκτροπή του σώματος, αλλά τώρα θέλουμε το σώμα να διαγράφει οριζόντιο κύκλο ενώ το νήμα να σχηματίζει ξανά γωνία θ, με την κατακόρυφο. Ποια οριζόντια ταχύτητα πρέπει να προσδώσουμε στο σώμα, για να συμβεί αυτό;

iii) Να βρεθεί η συχνότητα της κίνησης αυτής, καθώς και η επιτάχυνση του σώματος.

Απάντηση:

ή

Η συχνότητα και η ταχύτητα.

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Μια ποσότητα ιδανικού αερίου βρίσκεται σε δοχείο που κλείνεται με έμβολο σε θερμοκρασία 27°C και πίεση 2atm κατέχοντας όγκο 10L. Το αέριο μπορεί να υποστεί μια σειρά μεταβολών επιστρέφοντας στην αρχική του κατάσταση Α. Δυο τέτοιες μεταβολές είναι οι παρακάτω:

α) Από την κατάσταση Α εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Β), από όπου ισόχωρα φτάνει σε κατάσταση Γ και στη συνέχεια ισοβαρώς επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

β) Από την κατάσταση Α συμπιέζεται ισόθερμα μέχρι να υποδιπλασιαστεί ο όγκος του αερίου (κατάσταση Δ), από όπου ισοβαρώς φτάνει σε κατάσταση Ε, από όπου ισόχωρα επιστρέφει στην αρχική κατάσταση Α.

i) Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας με τις τιμές των μεγεθών.

ii) Να παραστήσετε τις παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

iii) Αν η πυκνότητα του αερίου στην κατάσταση Ε είναι 2kg/m³, να υπολογίστε την πυκνότητα στις καταστάσεις Α και Γ.

Απάντηση:

ή

Δυο κυκλικές μεταβολές αερίου.

Η μεταβολή της ταχύτητας και η ισχύς.

Από ένα σημείο Ο στην ταράτσα ενός ψηλού κτηρίου σε ύψος Η=80m, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα μάζας m=0,2kg με αρχική ταχύτητα υ₀=20m/s τη στιγμή t₀=0. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα ενώ g=10m/s².

i) Ποια χρονική στιγμή το σώμα περνάει από ένα σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=60m από το έδαφος;

ii) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος στη θέση Α.

iii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας του σώματος μεταξύ των σημείων Ο και Α.

iv) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας στη θέση Α;

v) Να βρεθεί η ισχύς του βάρους στην παραπάνω θέση.

Απάντηση:

ή

Η  μεταβολή της ταχύτητας και η ισχύς.

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑ – ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ

Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε κυκλική τροχιά ακτίνας R με ταχύτητα μέτρου υ. Αρχικά το σώμα βρίσκεται βόρεια και αρχίζει να κινείται δεξιόστροφα για χρόνο Τ/2 (όπου Τ η περίοδος της κυκλικής κίνησης) και στην συνέχεια αριστερόστροφα για χρόνο Τ/4.

Α. Το διάστημα που διήνυσε το σώμα είναι:

ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΑΙ ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΓΩΓΟΥ

Ο αγωγός ΚΛ με μάζα m = 0,2 kg αντίστασης R₂ = 1 Ω και μήκος ℓ = 1 m, τη χρονική στιγμή t = 0 εκτοξεύεται με αρχική οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ = 4 m/s πάνω σε αγώγιμους ευθύγραμμους αγωγούς μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης, μένοντας συνεχώς σε επαφή με αυτούς. Οι δύο αυτοί αγωγοί Αx και Γy συνδέονται με αντιστάτη αντίστασης R₁ = 4 Ω. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές (κατά τμήματα) μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 1 Τ το οποίο διακόπτεται σε κάποιο σημείο κατά μήκος των αγωγών Αx και Γy για διάστημα s = 2,2 m. Στον αγωγό με την εκτόξευση του ασκούμε και σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F = 2 Ν όπως φαίνεται στο σχήμα.

α. τι κίνηση θα κάνει ο αγωγός ΚΛ μετά την χρονική στιγμή t = 0; αιτιολογήστε την απάντηση σας.

β. ποια η οριακή ταχύτητα που θα αποκτήσει ο αγωγός;

γ. ποια η τάση V_ΚΛ του αγωγού τη στιγμή που ξαναμπαίνει στο πεδίο;

δ. τι κίνηση θα κάνει ο αγωγός όταν ξαναμπεί στο μαγνητικό πεδίο; αιτιολογήστε την απάντηση σας.

ε. μετά την είσοδο του αγωγού στο πεδίο κάποια στιγμή η δύναμη καταργείται έχοντας διανύσει συνολικά απόσταση d = 9,2 m. Ποιο το ποσό θερμότητας που εκλύεται από τον αντιστάτη R₁ στο περιβάλλον όταν ο αγωγός ΚΛ πάψει να κινείται;

Θεωρήστε ότι ο αγωγός αποκτά την μέγιστη ταχύτητα πριν βγει από το πρώτο πεδίο και ότι το δεύτερο πεδίο έχει αρκετό μήκος ώστε να ηρεμήσει ο αγωγός ΚΛ πριν βγει απ’ αυτό.

Απάντηση ή κατέβασμα

Μια Οριζόντια βολή και μια συνάντηση.

Δυο φίλοι, ο Αντώνης και ο Κωστής κρατούν στα χέρια τους δυο όμοιες μικρές μπάλες. Ο Αντώνης βρίσκεται στην ταράτσα ενός κτηρίου ύψους Η=30m, ενώ ο Κωστής στο έδαφος, σε απόσταση s, από το κτήριο.

Σε μια στιγμή πετάνε ταυτόχρονα τις μπάλες, ο Αντώνης οριζόντια και ο Κωστής κατακόρυφα προς τα πάνω, με την ίδια (κατά μέτρο) ταχύτητα υ₀=20m/s. Οι δυο μπάλες συγκρούονται πριν προλάβουν να φτάσουν στο έδαφος. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα, η αρχική κατακόρυφη απόσταση των θέσεων εκτόξευσης θεωρείται ίση με το ύψος Η του κτιρίου, ενώ g=10m/s².

i)  Να βρεθεί η θέση της μπάλας που πέταξε κάθε παιδί τη στιγμή t₁=1s.

ii) Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται οι δυο μπάλες;

iii) Να βρεθεί η απόσταση των δύο παιδιών.

iv) Αν κατά την εκτόξευση, ο Αντώνης καθυστερούσε να πετάξει την δική του μπάλα, αλλά και πάλι οι μπάλες συγκρουόταν, να βρεθεί το χρονικό διάστημα καθυστέρησης.

Απάντηση:

ή

Μια Οριζόντια βολή και μια συνάντηση.

Τρεις ασκήσεις Οριζόντιας βολής

Τη χρονική στιγμή t=0 τα σημειακά αντικείμενα Α και Β εκτοξεύονται από ένα σημείο που απέχει  κατακόρυφη απόσταση h=80m από το έδαφος, με οριζόντιες ταχύτητες μέτρου υ₁=10m/s και υ₂=30m/s αντίστοιχα.

α) Να συγκρίνεται τους χρόνους πτώσης των δύο σωμάτων.

β) Να υπολογίσετε την μεταξύ τους απόσταση τη χρονική στιγμή t=2s.

γ) Να υπολογίσετε τη μέγιστη απόσταση που μπορούν να βρεθούν τα δύο σωματίδια μέχρι τη στιγμή που θα ακουμπήσουν  στο έδαφος.

Δίνεται g=10m/s². Η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

Συνέχεια…

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Φυσική Β΄Κατεύθυνσης 2013

Δείτε όλα τα θέματα με κλικ εδώ.

Επαγωγή με γωνία.

Στο παρακάτω σχήμα οι αγωγοί xx΄ και ψψ΄ είναι παράλληλοι χωρίς ωμική αντίσταση βρίσκονται πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ενώ απέχουν μεταξύ τους απόσταση L=1m. Συνδέουμε τα άκρα x και ψ με ωμική αντίσταση R₁=4Ω και πάνω στους παράλληλους αγωγούς τοποθετούμε αγωγό μάζας m=√3 kg  μήκους L=1m  και ωμικής αντίστασης R=2Ω που μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Ασκούμε στον αρχικά ακίνητο αγωγό κατάλληλη οριζόντια δύναμη F  έτσι ώστε να κινείται συνεχώς πάνω στους άπειρους αγωγούς με σταθερή επιτάχυνση α=2m/s². Όλοι οι αγωγοί βρίσκονται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ που σχηματίζει γωνία φ=30^ο με το οριζόντιο επίπεδο που βρίσκονται όλοι οι αγωγοί όπως στο παρακάτω σχήμα

Να βρεθούν:

α) Η χρονική στιγμή που η ράβδος ΚΛ είναι έτοιμη να απογειωθεί.

β) Ολοι οι ρυθμοί μεταβολής της ενέργειας και να αποδειχθεί η αρχή διατήρησης της ενέργειας με την μορφή ισχύων για όλο το σύστημα την στιγμή που η ράβδος είναι έτοιμη να απογειωθεί.

Την στιγμή που η ράβδος είναι έτοιμη να απογειωθεί η δύναμη F μηδενίζεται ακαριαία.

γ)Πόσο  θερμότητα θα παραχθεί από την στιγμή που μηδενίστηκε η δύναμη μέχρι να σταματήσει να κινείται  η ράβδος .

*δ) Το φορτίο που συνολικά μετακινήθηκε από την στιγμή t=0 και μέχρι να σταματήσει η ράβδος.

*Mόνο για καθηγητές.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Κίνηση δύο φορτισμένων σφαιρών.

Σε λείο μονωτικό οριζόντιο επίπεδο συγκρατούνται σε απόσταση 1,5cm δύο μικρές φορτισμένες σφαίρες Α και Β, οι οποίες απωθούνται με δύναμη F=240Ν. Η Α σφαίρα έχει μάζα m₁=100g και φέρει φορτίο q₁=3μC.

i) Να βρεθεί το φορτίο της Β σφαίρας καθώς και η δυναμική ενέργεια του συστήματος.

ii) Σε μια στιγμή t₀=0, αφήνουμε ελεύθερη την Α σφαίρα, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t₁, έχει αποκτήσει ταχύτητα υ=6m/s. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των σφαιρών τη στιγμή αυτή;

iii) Τη στιγμή t₁ ελευθερώνουμε και την σφαίρα Β, οπότε μετά από λίγο, τη στιγμή t₂, η Α σφαίρα έχει ταχύτητα υ₁=8m/s, ενώ η Β ταχύτητα μέτρου υ₂=2m/s. Να βρεθεί η μάζα της σφαίρας Β, καθώς και η απόσταση r₂ μεταξύ των δύο σφαιρών τη στιγμή t₂.

Δίνεται k_c=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

Κίνηση δύο φορτισμένων σφαιρών.