Τρεις (συν μία) μεταβολές αερίου

Μια  ποσότητα αερίου μπορεί να εκτελέσει την κυκλική μεταβολή του διπλανού σχήματος. Δίνονται p_Α=p_Β=3∙10⁵Ρα, Τ₁=300Κ, V_Α=2L και V_Β=6L.

i)   Να υπολογιστεί η απόλυτη θερμοκρασία Τ₂ στην κατάσταση Β , καθώς και  η πίεση στην κατάσταση Γ.

ii)  Να υπολογιστεί το έργο που παράγει το αέριο σε κάθε μεταβολή.

iii) Να βρεθεί η θερμότητα την οποία ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του:

α) Κατά τη μεταβολή ΓΑ,  β) Κατά την κυκλική μεταβολή ΑΒΓΑ.

iv) Αν το αέριο μετέβαινε από την κατάσταση Γ στην Α ισόθερμα, τότε η αντίστοιχη θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον θα ήταν μεγαλύτερη, μικρότερη ή ίση με την θερμότητα κατά την ευθύγραμμη μεταβολή ΓΑ;

Απάντηση:

ή

  Τρεις (συν μία) μεταβολές αερίου

Τρεις (συν μία) μεταβολές αερίου

Δυο μεταβολές αερίου

Μια  ποσότητα αερίου μπορεί να μεταβεί από την κατάσταση Α με θερμοκρασία Τ_Α, στις καταστάσεις Β ή Γ σε θερμοκρασία Τ_Β.

i)  Για τα έργα που παράγει το αέριο ισχύει στις αντίστοιχες μεταβολές 1 και 2 ισχύει:

α) W₁>0 και W₂<0,    β) W₁ >0 και W₂=0,    γ) W₁<0 και W₂ >0.

ii) Να συγκριθούν τα ποσά θερμότητας που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον του στις δύο παραπάνω μεταβολές.

Απάντηση:

ή

 Δυο μεταβολές αερίου

Δυο μεταβολές αερίου

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Σε κυλινδρικό δοχείο που κλείνεται με έμβολο, περιέχεται ένα ιδανικό αέριο, με θερμοκρασία 33°C. Η βάση του δοχείου έχει εμβαδόν Α=200cm², ενώ το έμβολο που μπορεί να μετακινείται χωρίς τριβές, βρίσκεται σε ύψος h=40cm από τη βάση, έχοντας βάρος w=40Ν.

i)   Να υπολογιστεί η πίεση του αερίου που περιέχεται στο δοχείο.

ii)  Τοποθετούμε κάτω από το δοχείο μια πηγή θερμότητας και αρχίζουμε να ζεσταίνουμε το αέριο. Για να μην κινηθεί το έμβολο, ρίχνουμε πάνω του αργά-αργά άμμο. Να υπολογιστεί η θερμοκρασία του αερίου, όταν έχουμε προσθέσει άμμο βάρους 120Ν.

iii) Σταματάμε την προσθήκη άμμου, ενώ συνεχίζουμε να θερμαίνουμε το δοχείο. Το αποτέλεσμα είναι ο έμβολο να μετακινηθεί αργά – αργά προς τα πάνω. Να βρεθεί η θερμοκρασία του αερίου μετά από μετατόπιση κατά Δh=10cm του εμβόλου.

iv) Να παρασταθούν οι παραπάνω μεταβολές σε άξονες p-V, p-Τ και V-Τ.

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_ατ=10⁵ Ρα.

Απάντηση:

ή

 Θερμαίνοντας ένα αέριο

Θερμαίνοντας ένα αέριο

Η δυναμική και η κινητική ενέργεια στον πλανήτη Υ.

Ένας πλανήτης Υ (κάποιου ηλιακού συστήματος…) έχει την ίδια ακτίνα R με τη Γη και διπλάσια μάζα από αυτήν. Ο πλανήτης αυτός δεν έχει ατμόσφαιρα και θεωρείται μακριά από άλλα ουράνια σώματα. Στο σημείο Α, σε ύψος h=R από την επιφάνεια του πλανήτη αφήνεται ένα σώμα Σ μάζας m να κινηθεί. Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης έχει μέτρο g₀, τότε:

i) Η αρχική μηχανική ενέργεια του σώματος Σ είναι:

α) Θετική, β) Αρνητική, γ) δεν είναι καθορισμένη η τιμή της.

ii) Η αρχική επιτάχυνση του σώματος Σ έχει μέτρο:

α) ½ g₀,   β) g₀,   γ) 1,5g₀.

iii) Η κινητική ενέργεια του σώματος τη στιγμή που φτάνει στην επιφάνεια του πλανήτη είναι ίση:

α) Κ= ½ mg₀∙R,   β) Κ= mg₀∙R,   γ) Κ= 1,5mg₀R.

Απάντηση:

ή

 Η δυναμική και η κινητική ενέργεια στον πλανήτη Υ.

Η δυναμική και η κινητική ενέργεια στον πλανήτη Υ.

Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα

Στο σχήμα, βλέπετε ένα ομογενές σφαιρικό ουράνιο σώμα Χ, μακριά από άλλα ουράνια σώματα, ακτίνας διπλάσια της Γης και ίδιας (μέσης) πυκνότητας με τον πλανήτη μας.

i) Αν ο όγκος της Γης είναι V_Γ, τότε ο όγκος του Χ είναι ίσος:

α) V=2V_Γ,   β) V=4V_Γ,    γ) V=8V_Γ.

ii)   Αν η Γη έχει μάζα Μ_Γ, τότε το ουράνιο σώμα Χ έχει μάζα:

α) Μ=2Μ_Γ,   β) Μ=4Μ_Γ,    γ) Μ=8Μ_Γ.

iii) Αν κοντά στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g_ο, τότε κοντά στην επιφάνεια του σώματος Χ, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο:

α)  g=2g₀,  β) g=4g₀,   γ) g=8g₀.

Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα

 Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα

Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής οριζόντιας δύναμης, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα, οπότε αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σώματος και δαπέδου, με μέγιστη τιμή Τ_ορ=Τ_ολ=10Ν.

i)   Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος (μόλις δεχτεί την δύναμη F);

ii)  Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=4s.

iii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t₂=8s;

iv) Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στο σώμα, τη χρονική στιγμή t₃=16s, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, την ίδια στιγμή, αν το σώμα έχει μάζα m=2kg.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα

Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα

Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης

Α) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκείται στο σώμα αυτό μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν.

i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=5s.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση F-t και να υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που σχηματίζεται μεταξύ γραφικής παράστασης και άξονα των χρόνων. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;

Β) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η ασκούμενη δύναμη  F, είναι μεταβλητή, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=4t  (S.Ι.).

i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=5s.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ορμής του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της στιγμή t₂=6s και να βρείτε την κλίση της καμπύλης που θα πάρετε, τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης

Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης

Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, δεμένα στα άκρα ενός αβαρούς ιδανικού ελατηρίου. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται στο σώμα Α, μάζας m₁=2kg, μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Στο διπλανό διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t₁=4s το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά Δx=5,4m, έχοντας  ταχύτητα υ₁=2,5m/s, ενώ παίρνοντας την εφαπτομένη της καμπύλης υ-t την παραπάνω στιγμή, βρίσκουμε ότι έχει κλίση εφθ=1,9.

Για την στιγμή t₁, να βρεθούν:

i)  Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α.

ii)  Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Β;

iii) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή t₁. Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια αυτή;

iv) Αν το σώμα Β έχει μάζα m₂=4kg, ποια η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής;

Απάντηση:

ή

  Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας

Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας

Η ορμή και μια κρούση

Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο και μετά από λίγο συγκρούεται με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Β, με αποτέλεσμα η ορμή του σώματος Α να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)   Ποια χρονική  στιγμή συνέβη η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii)  Να υπολογιστεί η τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Α και του οριζοντίου επιπέδου.

iii)  Πόση ορμή αποκτά το σώμα Β, μετά την κρούση;

iv)  Ποια χρονική στιγμή t₁, το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά με ορμή μέτρου 10kg∙m/s;

v)  Αν m=2kg, να υπολογιστούν:

α)   Η μηχανική ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.

β)  Ο ρυθμός με τον οποίο η κινητική ενέργεια του σώματος Α μετατρέπεται σε θερμική τη χρονική στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και μια κρούση

Η ορμή και μια κρούση

Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, συμπαρασύροντάς την και αυτήν προς τα δεξιά.

i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά η σανίδα.

ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t₁=2s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=4m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α)  Η ταχύτητα της σανίδας.

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας.

iv) Τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται η δύναμη F.

α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα της σανίδας, τη στιγμή που το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₂=3,2m/s.

β) Μετά από λίγο, σώμα και σανίδα κινούνται με την ίδια ταχύτητα v.  Να υπολογίστε το μέτρο της κοινής αυτής ταχύτητας, αν το σώμα Α συνεχίζει να βρίσκεται πάνω στη σανίδα.

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική από τη στιγμή t₁, μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη τριβής.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα

Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα