Όταν ο δορυφόρος εκρήγνυται

  

 Ένας πύραυλος μεταφέρει ένα δορυφόρο μάζας m σε ορισμένο ύψος, όπου και τον εγκαταλείπει, επιστρέφοντας στην επιφάνεια της Γης. Ο δορυφόρος φτάνει σε ύψος h=3R_Γ από την επιφάνεια της Γης, με τελική ταχύτητα u, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την οριζόντια διεύθυνση, όπου εφθ=0,6. Στην θέση αυτή ο δορυφόρος εκρήγνυται, οπότε το ένα τμήμα του Α με μάζα m₁= 1/4m, τίθεται σε κυκλική τροχιά γύρω από την Γη, στο ύψος αυτό, ενώ το υπόλοιπο μέρος Β, κινείται κατακόρυφα.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ₁ του τμήματος Α που γίνεται τελικά δορυφόρος της Γης.

ii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα υ₂, την οποία αποκτά το δεύτερο τμήμα Β, το οποίο θα κινηθεί κατακόρυφα.

iii) Να εξετάσετε αν το Β τμήμα θα απομακρυνθεί από το βαρυτικό πεδίο της Γης.

iv) Να υπολογιστεί ο λόγος ΔΚ/ΔU όπου ΔΚ η αύξηση της κινητικής ενέργειας και ΔU η αύξηση της δυναμικής ενέργειας του δορυφόρου, από την στιγμή της εκτόξευσης, μέχρι την στιγμή ελάχιστα πριν την έκρηξη.

Δίνονται η ακτίνα της Γης R_Γ=6.400km, η ένταση του πεδίου βαρύτητας στο σημείο εκτόξευσης g₀=10m/s², ενώ η επίδραση άλλων ουρανίων σωμάτων θεωρείται αμελητέα, όπως αμελητέα θεωρείται και η αντίσταση του αέρα κατά την κίνηση του τμήματος Β. Εξάλλου η Γη να θεωρηθεί ακίνητη στο διάστημα.

Απάντηση.

ή

 Όταν ο δορυφόρος εκρήγνυται

 Όταν ο δορυφόρος εκρήγνυται

Διαγώνισμα στο νόμο του Coulomb 2022

Ακίνητο σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q₁ βρίσκεται στο σημείο Α και δημιουργεί γύρω του ηλεκτροστατικό πεδίο. Σε σημείο Μ ((ΑΜ) = r₁) του πεδίου αυτού, το μέτρο της έντασης είναι Ε_1Μ = 2∙10⁷ N/C και η τιμή του δυναμικού είναι V_1Μ = –6∙10⁵ V.

α. Να υπολογίσετε το φορτίο Q₁ και κατόπιν να σχεδιάσετε το διάνυσμα της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου στο σημείο Μ.

- Φέρουμε στο σημείο Β, σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q₂ (Μ το μέσο της ΑΒ, (ΜΒ) = r₂) με αποτέλεσμα το δυναμικό στο μέσο Μ να μηδενιστεί.

β. Να υπολογίσετε το φορτίο Q₂ και να βρείτε την συνολική ένταση (η κατεύθυνση να φαίνεται στις απαντήσεις σας όχι πάνω στα θέματα) στο σημείο Μ.

- Σε κάποιο σημείο του χώρου (όπου υπάρχει το ηλεκτρικό πεδίο εξαιτίας των Q₁, Q₂) ένα σημειακό δοκιμαστικό φορτίο q έχει δυναμική ενέργεια U_Κ = –2∙10^–5 J,

γ. Να υπολογίσετε το απαιτούμενο έργο κατά τη μετακίνηση του φορτίου q από το σημείο Κ στο Μ.

δ. Το σημείο Κ θα μπορούσε να είναι σημείο της μεσοκαθέτου του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ; Εξηγήστε. (δεν χρειάζονται πράξεις).

Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά k = 9∙10⁹ N∙m²/C².

Η συνέχεια εδώ.

Η ορμή ενός σώματος και ενός συστήματος

 

Δύο σώματα Α και Β, με μάζες m₁=1kg και m₂=2kg αντίστοιχα, είναι  δεμένα στα άκρα ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k=40Ν/m. Το Β στηρίζεται στο έδαφος, ενώ το Α, συγκρατείται στην θέση του σχήματος, στο πάνω άκρο του ελατηρίου, με το ελατήριο στο φυσικό μήκος του. Κάποια στιγμή t=0, ασκούμε στο σώμα Α μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=36Ν, με αποτέλεσμα μετά από λίγο, την στιγμή t₁ το σώμα Α να έχει ανέβει κατά h, ενώ το Β χάνει την επαφή με το έδαφος.

i) Για την στιγμή t₁ να βρεθούν:

α)  Το ύψος h.

β)  Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και η αύξηση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του σώματος Α.

γ) Η ταχύτητα του σώματος Α.

δ) Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α.

ii) Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος για t > t₁ και να υπολογιστεί η ορμή του συστήματος των δύο σωμάτων, την χρονική στιγμή t₂, όπου t₂=t₁+2s.

Υπενθυμίζεται ότι η δύναμη του ελατηρίου (η  δύναμη που ένα ελατήριο ασκεί  σε ένα σώμα) ικανοποιεί τον νόμο του Hooke F_ελ=k∙Δl, ενώ ένα παραμορφωμένο ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια U= ½ k∙(Δl)².

Απάντηση:

ή

 Η ορμή ενός σώματος και ενός συστήματος

 Η ορμή ενός σώματος και ενός συστήματος

Ένα σύστημα και η ορμή των σωμάτων

 

Μια σανίδα μάζας Μ=12kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή ταχύτητα υ₀=4m/s. Σε μια στιγμή αφήνεται πάνω της (χωρίς ταχύτητα) ένα κουτί Κ, σχήματος κύβου, το οποίο βλέπουμε να παρασύρεται από την σανίδα.

i)  Να σχεδιάσετε σε διαφορετικά σχήματα τις δυνάμεις που ασκούνται στο κουτί (Κ) και στην σανίδα (Σ) και να τις χαρακτηρίσετε ως εσωτερικές ή εξωτερικές για το σύστημα των δύο σωμάτων. Είναι το σύστημα αυτό μονωμένο;

ii) Σε μια στιγμή t₁, η σανίδα έχει ταχύτητα υ₁=3,5m/s. Να υπολογισθεί η ορμή του κουτιού, την στιγμή αυτή.

iii) Αν η μάζα του κουτιού είναι ίση με m=4kg, να βρεθεί η ταχύτητά του, όταν πάψει η ολίσθησή του πάνω στην σανίδα, τη στιγμή t₂.

iv) Αν την στιγμή t₁ η ορμή του κουτιού μεταβάλλεται με ρυθμό dp₂/dt=4kgm/s², να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας, την ίδια στιγμή. Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας την στιγμή t₃= t₂+1s.

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα και η ορμή των σωμάτων

 Ένα σύστημα και η ορμή των σωμάτων

Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

 

Από ένα σημείο Ο ενός λείου οριζοντίου επιπέδου, το οποίο ταυτίζεται με την αρχή ενός συστήματος οριζοντίων  και ορθογωνίων αξόνων x,y, εκτοξεύονται κάποια στιγμή t₀=0, δύο όμοιες μικρές σφαίρες Α και Β, με την ίδια ορμή, στην διεύθυνση του άξονα x, με μέτρο p₀=0,4π kg∙m/s. Στις σφαίρες ασκούνται δύο αντίθετες δυνάμεις, με ίσα μέτρα |F₁|=|F₂|=1Ν. Η F₁ διατηρεί σταθερή κατεύθυνση, αυτήν του άξονα y, όπως στο σχήμα, ενώ η F₂ παραμένει διαρκώς κάθετη στην ταχύτητα της Β σφαίρας.

i) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής, κάθε σφαίρας.

ii) Ποια η μεταβολή της ορμής κάθε σφαίρας, μέχρι τη στιγμή t₁=2s       

iii) Τη στιγμή t₁ να βρεθούν:

α) οι συνιστώσες ορμής p_x και p_y για κάθε σφαίρα.

β) οι αντίστοιχοι ρυθμοί μεταβολής της ορμής, κάθε σφαίρας (στιγμιαίοι ρυθμοί, στους άξονες x και y).

Στο σχήμα έχει σημειωθεί ο προσανατολισμός των αξόνων, ενώ π²=10.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

 Η ορμή και η μεταβολή της σε δυο γνωστές κινήσεις

Η ορμή και η μεταβολή της

 Ένα υλικό σημείο κινείται σε λείο  οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας ευθείας (ε), έχοντας ορμή p₀=6kgm/s. Σε μια στιγμή t=0,  στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη, μέτρου F=2Ν, μέχρι τη στιγμή t₁=4s. Να βρεθούν η μεταβολή της ορμής και η τελική του ορμή ( κατεύθυνση και μέτρο) του σώματος, για τις παρακάτω περιπτώσεις, όπου στα σχήματα φαίνονται τα διανύσματα της αρχικής ταχύτητας και της ασκούμενης δύναμης (τα σχήματα σε κάτοψη).

Δίνεται για την περίπτωση του σχήματος (δ), ότι συνθ=3/4.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της

 Η ορμή και η μεταβολή της

Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

 

Μια σφαίρα μάζας m=0,2kg κινείται σε κατακόρυφη κυκλική τροχιά κέντρου Ο, δεμένη στο άκρο νήματος μήκους l=1m. Σε μια στιγμή η σφαίρα περνά από το σημείο Α, το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς της, έχοντας ταχύτητα μέτρου υ₁=6m/s.

i) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στην παραπάνω θέση Α.

ii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια της σφαίρας στην θέση Α και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας;

iii) Μετά από λίγο η σφαίρα περνά από τη θέση Β, όπου το νήμα γίνεται οριζόντιο. Για την θέση αυτή να βρεθούν:

α) Η ταχύτητα της σφαίρας.

β) Η τάση του νήματος.

γ) Η οριζόντια και η κατακόρυφη επιτάχυνση της σφαίρας.

iv) Να υπολογιστούν η μεταβολή της (γραμμικής) ταχύτητας μεταξύ των θέσεων Α και Β. Ποια η αντίστοιχη μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της σφαίρας;

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

 Μια κυκλική κίνηση, όχι ομαλή

Η κυκλική κίνηση και η ορμή

 

Ένα σώμα Σ₁ μάζας m₁=2kg κινείται σε οριζόντια κυκλική τροχιά, κέντρου Ο, δεμένο στο άκρο μη ελαστικού νήματος, μήκους l=2m, με ταχύτητα υ₁=4m/s, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t₀=0, περνά από την θέση Α, ενώ τη στιγμή t₁ φτάνει για πρώτη φορά στο αντιδιαμετρικό σημείο Β. Στη θέση αυτή, το Σ₁ συγκρούεται πλαστικά με ένα δεύτερο σώμα Σ₂, μάζας m₂=4kg, το οποίο κινείται επίσης οριζόντια με ταχύτητα κάθετη στην ακτίνα ΟΒ, μέτρου υ₂=5m/s, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i)  Ποια χρονική στιγμή συγκρούονται τα δυο σώματα;

ii)  Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ₁, μεταξύ των σημείων Α και Β (ελάχιστα πριν την κρούση).

iii) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση.

iv) Αν η διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα, ποια χρονική στιγμή το συσσωμάτωμα θα περάσει από την θέση Α, για πρώτη φορά, μετά την κρούση;

Απάντηση:

ή

 Η κυκλική κίνηση και η ορμή

 Η κυκλική κίνηση και η ορμή

Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

     

Το αέριο μιας θερμικής μηχανής διαγράφει τον κύκλο του διπλανού σχήματος, στον οποίο υπάρχουν μια ισόθερμη και μια αδιαβατική μεταβολή.

Αν η θερμότητα που απορροφά το αέριο σε κάθε κύκλο είναι Qh= 4.800J, ενώ αποδίδει θερμότητα |Qc|=3.330 J, στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, να βρεθούν:

1. Ποια είναι η ισόθερμη και ποια η αδιαβατική μεταβολή; Να δώσετε μια σύντομη δικαιολόγηση.
2. H θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον, σε κάθε μια από τις μεταβολές του σχήματος;
3. Η ισχύς της μηχανής, αν αυτή εκτελεί 2.400 στροφές ανά λεπτό.
4. Ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου.
5. Η θερμότητα που πρέπει να αποδώσει το αέριο στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας, για να μπορέσει να παράγει έργο W1=100kJ.

Απάντηση:

ή

 Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

  Μια θερμική μηχανή, χωρίς πολλούς υπολογισμούς

Διαγώνισμα στο ηλεκτρικό ρεύμα 2022

ΘΕΜΑ Δ

Στο διπλανό σχήμα οι αντιστάτες έχουν αντίσταση R₁ = 60 Ω, R₂ = 20 Ω, R₆ = 8 Ω και η συσκευή με αντιστάτη R₄ έχει στοιχεία κανονικής λειτουργείας P_κ = 80 W, V_κ = 20 V. Ο αντιστάτης R₃ είναι μία μεταβλητή αντίσταση και έχει ρυθμιστεί στην τιμή R₃ = 10 Ω. Η συσκευή λειτουργεί κανονικά και διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Ε είναι V_ΒΕ = 12 V. Να βρείτε:

α. την πολική τάση της πηγής

β. την θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη R₅ σε χρόνο Δt = 2 s.

Αν κλείσω τον διακόπτη δ₂ τότε το αμπερόμετρο Α₂ μετρά Ι = 70 Α.

γ. Να σχεδιάσετε την χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής και του αντιστάτη του εξωτερικού κυκλώματος και να φαίνονται τα σημεία τομής.

δ. Αν ανοίξω τον διακόπτη δ₁ να βρείτε αν μπορούμε με κάποια ρύθμιση στον αντιστάτη R₃ να κάνουμε την συσκευή να λειτουργήσει και πάλι κανονικά. Η τιμή του αντιστάτη R₃ μπορεί να ρυθμιστεί μεταξύ των τιμών 0 ≤ R₃ ≤ 10 Ω.

Η συνέχεια εδώ για την Α ομάδα και εδώ για την Β ομάδα.