Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

 

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται κατά την διεύθυνση του άξονα x, ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων x,y,  ένα σώμα μάζας m=2kg με ταχύτητα υ_ο=10m/s. Σε μια στιγμή t₀=0, που το σώμα περνά από την αρχή των αξόνων Ο, δέχεται μια σταθερή δύναμη μέτρου F=4√2Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ=45° με τον άξονα y, όπως στο σχήμα (σε κάτοψη).

i) Θεωρώντας σύνθετη την κίνηση, να γράψετε τις εξισώσεις ταχύτητας και θέσης, για τους άξονες x και y.

ii) Να αποδείξετε ότι, μέχρι τη στιγμή t₁ όπου η ταχύτητα θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση,  για τα μέτρα των δύο συνιστωσών ταχύτητας υ_x και υ_y, κάθε στιγμή ισχύει:

υ_x+υ_y=υ_ο

iii) Ποια χρονική στιγμή t₁ η ταχύτητά του σώματος θα έχει «στραφεί» κατά 90°, σε σχέση με την αρχική της διεύθυνση;

iv) Να βρεθεί η θέση Α του σώματος τη στιγμή t₁.

v) Να υπολογιστεί το έργο της ασκούμενης δύναμης F κατά την κίνηση του σώματος από το Ο στο Α.

Απάντηση:

ή

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Η αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων και μια οριζόντια κίνηση

Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

 

Από την κορυφή ενός κτιρίου ύψους h=20m, κάποια στιγμή t₀=0 εκτοξεύεται οριζόντια ένα μικρό σώμα Α με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₁=8m/s. Ταυτόχρονα από το σημείο Σ του εδάφους, το οποίο απέχει απόσταση d=16m από την βάση του κτιρίου, εκτοξεύεται κατακόρυφα ένα σώμα Β με αρχική ταχύτητα μέτρου υ₀₂.  Τα δύο σώματα κινούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο (στο επίπεδο της σελίδας). Στο σχήμα δίνεται ένα σύστημα αξόνων x,y και ο προσανατολισμός του, με βάση το οποίο θα γράψουμε τις εξισώσεις κινήσεις και για τα δύο σώματα Α και Β.

i)  Να γράψετε τις εξισώσεις x(t) και y(t) για την θέση του σώματος Α σε συνάρτηση με το χρόνο.

ii) Να γράψετε τις εξισώσεις υ₂(t) και y₂(t) για την κίνηση του Β σώματος.

iii) Να βρείτε την χρονική στιγμή t₁ που το σώμα Α φτάνει στο έδαφος, καθώς και την οριζόντια απόσταση που θα έχει διανύσει, μέχρι τη στιγμή αυτή.

iv) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Β έχει μηδενική ταχύτητα, να υπολογιστούν:

 α) Η αρχική ταχύτητα υ₀₂.

 β) Η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t₁.

 γ) Η απόσταση των δύο σωμάτων, τη στιγμή t₁.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

 Μια οριζόντια και μια κατακόρυφη βολή

Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

  

Στο σχήμα βλέπετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, όπου για την γωνία Γ, δίνεται θ=30°. Τοποθετούμε ένα σημειακό φορτίο q₁ στο μέσον Μ της υποτείνουσας ΒΓ. Αν τοποθετήσουμε ένα δεύτερο σημειακό φορτίο q₂ στην κορυφή Α, τότε αυτό δέχεται από το q₁ δύναμη μέτρου F_Α=0,6Ν.  

i)  Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που θα  δεχτεί το φορτίο q₂, αν μεταφερθεί στην κορυφή Β του τριγώνου.

ii) Μεταφέρουμε το φορτίο q₁ στην κορυφή Γ του τριγώνου. Να υπολογίστε το μέτρο της δύναμης που θα δεχτεί το φορτίο q₂, αν τοποθετηθεί τώρα:

α) Στην κορυφή Β του τριγώνου.

β) Στην κορυφή Α.

Θεωρώντας θετικά τα δύο φορτία, να σχεδιάσετε στο σχήμα τις δυνάμεις που θα ασκούνται στο φορτίο q₂ σε κάθε μια από τις παραπάνω περιπτώσεις.

Δίνεται k=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

 Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

 Δύο φορτία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο

Μια κρούση και ένα σύστημα

 

Τα σώματα Α και Β με μάζες m₁=1,9kg και m₂=3kg ηρεμούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου, αμελητέας μάζας. Ένα βλήμα μάζας m=0,1kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα u=40m/s και τη χρονική στιγμή t₀=0, σφηνώνεται στο Α σώμα.

i) Να υπολογιστεί η κοινή ταχύτητα μετά την κρούση, που αποκτούν το σώμα Α με το βλήμα.

ii) Πόση είναι η απώλεια της κινητικής ενέργειας που οφείλεται στην κρούση;

iii) Λίγο μετά την κρούση, τη στιγμή t₁, το συσσωμάτωμα Α-βλήμα, έχει ταχύτητα προς τα δεξιά μέτρου υ₁=0,5m/s.

α) Πόση είναι τη στιγμή αυτή η ταχύτητα του σώματος Β;

β) Πόση ενέργεια αφαιρέθηκε από το συσσωμάτωμα, μέσω του έργου της δύναμης του ελατηρίου, μέχρι τη στιγμή t₁;

γ) Πόση ενέργεια στο ίδιο χρονικό διάστημα, μεταφέρθηκε στο σώμα Β;

δ) Υποστηρίζεται ότι το ελατήριο τη στιγμή t₁ έχει αποθηκευμένη κάποια ενέργεια, με την μορφή της δυναμικής ενέργειας. Μπορείτε να βρείτε πόση είναι αυτή;

iv) Αν τη στιγμή t₁ το συσσωμάτωμα επιβραδύνεται έχοντας επιτάχυνση μέτρου α₁=7,5m/s², να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Β.

Απάντηση:

ή

  Μια κρούση και ένα σύστημα

  Μια κρούση και ένα σύστημα

Ένα σύστημα και οι τριβές.

 

Η σανίδα του σχήματος μάζας Μ ολισθαίνει σε ένα οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ και κάποια  στιγμή t₁ έχει ταχύτητα V, προς τα δεξιά. Τη στιγμή αυτή αφήνεται πάνω της, χωρίς ταχύτητα, ένα σώμα Σ μάζας m, το οποίο εμφανίζει τον ίδιο συντελεστή τριβής με την σανίδα. Για τη στιγμή t₁ αμέσως μόλις αφεθεί το σώμα Σ πάνω στη σανίδα:

i) Για την τριβή που θα ασκηθεί στο σώμα Σ, ισχύει:

α) Είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα δεξιά.

β) Είναι τριβή ολίσθησης με φορά προς τα αριστερά.

γ) Είναι στατική τριβή με φορά προς τα δεξιά.

ii) Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα σανίδα- σώμα Σ, χωρίζοντάς τις σε εσωτερικές και εξωτερικές, για το σύστημα.

iii) Το μέτρο της τριβής που ασκείται στη σανίδα, από το επίπεδο, μετά την τοποθέτηση του σώματος Σ:

α) αυξάνεται,    β) παραμένει το ίδιο,   γ) μειώνεται.

iv) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική:

Α) για το ρυθμό μεταβολής της ορμής σώματος Σ (Δp₁/Δt) ισχύει:

α) Δp₁/Δt =+μmg,   β) Δp₁/Δt =-μmg ,    γ) Δp₁/Δt =-μ(Μ+m)g.

Β) Για τον αντίστοιχο ρυθμό μεταβολής της ορμής της σανίδας ισχύει:

α) Δp₂/Δt=+μΜg,   β) Δp₂/Δt=-μ(Μ+m)g,  γ) Δp₂/Δt=-μ(Μ+2m)g

Γ) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος των δύο σωμάτων;

Απάντηση:

ή

 Ένα σύστημα και οι τριβές.

Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές

 

Ένα τεχνητός δορυφόρος της Γης εκτελεί κυκλική κίνηση με κέντρο το κέντρο της Γης, σε ύψος h=3R_Γ από την επιφάνειά της.

i)  Να υπολογιστεί η ταχύτητα του δορυφόρου.

ii)  Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια ενός σώματος Σ μάζας m=2kg μέσα στο δορυφόρο, με δεδομένο ότι η δυναμική του ενέργεια είναι μηδέν στο άπειρο.

iii) Πόση είναι η ελάχιστη ενέργεια η οποία πρέπει να δοθεί στο παραπάνω σώμα Σ, προκειμένου να εγκαταλείψει τον δορυφόρο και να φτάσει σε άπειρη απόσταση από τη Γη;

iv) Το σώμα Σ εκτοξεύεται με αρχική ταχύτητα υ_ο=2m/s, πάνω σε τραπέζι που βρίσκεται μέσα στον δορυφόρο και με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής μ=0,5. Σε πόσο χρόνο θα διατρέξει απόσταση d=1m;

Η Γη θεωρείται το μοναδικό σώμα στο διάστημα, η επίδραση της ατμόσφαιρας αμελητέα ενώ  R_Γ=6.400km και g_ο=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές

 Ο δορυφόρος, η ταχύτητα διαφυγής και οι τριβές

Κίνηση φορτισμένης σφαίρας σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

 

Ένα μικρό φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας m=8g φέρει φορτίο q=1μC και είναι δεμένη στο άκρο μονωτικού και μη ελαστικού νήματος, μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου δένεται σε ένα ακλόνητο σημείο Ο, ενός μονωτικού και λείου οριζοντίου επιπέδου. Φέρνουμε τη σφαίρα στη θέση Α, του οριζοντίου επιπέδου, με το νήμα τεντωμένο και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί. Στον χώρο υπάρχει ένα ομογενές οριζόντιο ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε=4.000V/m, με διεύθυνση που σχηματίζει γωνία φ=60° με την διεύθυνση ΟΑ.

i) Να βρεθεί η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας, μόλις αφεθεί ελεύθερη στη θέση Α.

ii) Ποια η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Β, όπου το νήμα είναι παράλληλο με την ένταση του πεδίου;

ii) Να υπολογισθεί η τάση του νήματος στη θέση Β.

Απάντηση:

ή

 Κίνηση φορτισμένης σφαίρας σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

 Κίνηση φορτισμένης σφαίρας σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο

Οι λάμπες ξεβιδώνονται και βραχυκυκλώνονται

 

Το κύκλωμα του σχήματος συνδέονται τρεις όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί καταναλωτές.

i)  Να συγκρίνετε τις φωτοβολίες των λαμπτήρων.

ii)  Αν βγάλουμε από την βάση της την Α λάμπα, πώς θα μεταβληθεί η φωτοβολία των άλλων λαμπτήρων;

iii) Πώς θα μεταβληθεί η φωτοβολία των δύο άλλων λαμπτήρων αν βγάλουμε από την βάση της την Γ λάμπα;

iv) Αν συνδέσουμε με σύρμα αμελητέας αντίστασης τα σημεία 1. και 2. πώς μεταβάλλεται  η φωτοβολία των λαμπτήρων;

α) Πόση θα γίνει η τάση μεταξύ των σημείων 2 και 3;

β) Πόσο θα μεταβληθεί η ένταση του ρεύματος που περνάει από τα σημεία 1., 2. και 3.;

Απάντηση:

ή

  Οι λάμπες ξεβιδώνονται και βραχυκυκλώνονται

  Οι λάμπες ξεβιδώνονται και βραχυκυκλώνονται

Διαγώνισμα στο ηλεκτρικό ρεύμα 2021 (Β ομάδα)

Στο παρακάτω κύκλωμα ο λαμπτήρας Λ λειτουργεί κανονικά και η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R₁ είναι P₁ = 180 W. Επίσης γνωρίζουμε ότι: R₁ = 5 Ω, R₂ = 10 Ω, R₃ = 6 Ω, R₄ = 4 Ω, ενώ η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου είναι 4 Α.

α. Να βρεθεί η τάση V_ΒΓ και η τάση V της πηγής.

β. Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα (P_κ,V_κ).

γ. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Δ και Ζ (V_ΔΖ)

δ. Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου, αν καεί ο λαμπτήρας

ε. Αν συνδέουμε με ένα αγωγό χωρίς αντίσταση τα σημεία Β και Γ, πόση θερμότητα θα απελευθερώσει ο αντιστάτης R₂ σε δύο ώρες λειτουργίας του κυκλώματος;

  Ολόκληρο το διαγώνισμαεδώ.

Ο επιμένων… δεν νικά!

  Διαθέτουμε μια πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε=10V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, ιδανικό αμπερόμετρο και ιδανικό βολτόμετρο και …πειραματιζόμαστε.

i) Ποιες οι ενδείξεις των οργάνων στις παραπάνω συνδέσεις (α), (β) και (γ).

ii) Συναρμολογούμε το κύκλωμα του σχήματος (1), με χρήση ενός αντιστάτη, με αντίσταση R=3Ω. Να συνδέσετε στο κύκλωμα αυτό το αμπερόμετρο που να μετρά την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη και το βολτόμετρο που να μετρά την τάση στα άκρα του. Ποιες θα είναι οι ενδείξεις των δύο οργάνων;

iii) Ένας μαθητής έκανε την σύνδεση του σχήματος (2). Ποιες είναι τώρα οι ενδείξεις των δύο οργάνων;

iv) Ποιες θα είναι οι ενδείξεις των οργάνων, αν συνδεθούν όπως στο σχήμα (3);

Απάντηση:

ή

Ο επιμένων… δεν νικά!

Ο επιμένων… δεν νικά!