Μετρήσεις με ιδανικά και μη όργανα

 

Στο κύκλωμα του σχήματος τα όργανα είναι ιδανικά και οι διακόπτες ανοικτοί.

i) Τι σημαίνει ότι το αμπερόμετρο και το βολτόμετρο είναι ιδανικά όργανα;

Κλείνουμε το διακόπτη δ₁, με αποτέλεσμα το βολτόμετρο να δείξει ένδειξη 10V, ενώ αν κλείσουμε στη συνέχεια και τον διακόπτη δ₂, το αμπερόμετρο δείχνει 5 Α.

ii) Πόση είναι η ΗΕΔ της πηγής και πόση η εσωτερική της αντίσταση;

iii) Ποια η ένδειξη του βολτομέτρου, μόλις κλείσουμε τον διακόπτη δ₂;

iv) Αντικαθιστούμε το αμπερόμετρο με ένα άλλο Α₁, το οποίο δείχνει ένδειξη Ι₁=2Α με τους διακόπτες κλειστούς. Να βρεθούν στην περίπτωση αυτή:

α) Η εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου Α₁.

β) Η ένδειξη του βολτομέτρου.

γ) Το ποσοστό της ισχύος της πηγής που μετατρέπεται σε θερμότητα στην εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου.

Απάντηση:

ή

  Μετρήσεις με ιδανικά και μη όργανα

  Μετρήσεις με ιδανικά και μη όργανα

Στο παρακάτω κύκλωμα ο λαμπτήρας Λ λειτουργεί κανονικά και η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R₁ είναι P₁ = 180 W. Επίσης γνωρίζουμε ότι: R₁ = 5 Ω, R₂ = 10 Ω, R₃ = 6 Ω, R₄ = 4 Ω, ενώ η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου είναι 4 Α. α. Να βρεθεί η τάση V_ΒΓ και η τάση V της πηγής. β. Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα (P_κ, V_κ). γ. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Δ και Ζ (V_ΔΖ) δ. Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου, αν καεί ο λαμπτήρας ε. Αν συνδέουμε με ένα αγωγό χωρίς αντίσταση τα σημεία Β και Γ, πόση θερμότητα θα απελευθερώσει ο αντιστάτης R₂ σε δύο ώρες λειτουργίας του κυκλώματος;

Το διαγώνισμα εδώ

Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης

    

Ένα σώμα μάζας m=2kg αφήνεται τη χρονική στιγμή t₀=0, ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα, σε ένα σημείο Α, σε ύψος Η=R_Γ, από την επιφάνεια της Γης.

i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει.

ii) Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος και η ταχύτητά του την χρονική στιγμή t₁=4s.

iii) Να υπολογισθεί το έργο του βάρους από t₀ έως τη στιγμή t₁.

iv) Το σώμα θα φτάσει στη Γη τη χρονική στιγμή t₂, όπου:

 

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

v) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στην επιφάνεια της Γης.

Δίνεται ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης g₀=10m/s², η ακτίνα της Γης R_Γ=6.400km, ενώ δεν λαμβάνουμε υπόψη την επίδραση της ατμόσφαιρας στην κίνηση του σώματος.

Απάντηση:

ή

 Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης.

 Ομογενές και μη βαρυτικό πεδίο της Γης.

Ο μικρός πελαργός και το φίδι

 Δυο λόγια σαν εισαγωγή.

Στο δίκτυο χαμηλής τάσης της ΔΕΗ υπάρχουν τρία καλώδια (φάσεις) τα οποία βρίσκονται «υπό τάση» 220V και ένας ουδέτερος αγωγός με μηδενικό δυναμικό. Η σύνδεση κάποιου καταναλωτή (μιας οικίας) γίνεται με μια φάση και τον ουδέτερο, οπότε έτσι τροφοδοτείται από τάση 220V. Η τάση αυτή είναι εναλλασσόμενη, αλλά δεν μας ενοχλεί αν το θεωρήσουμε, για τις ανάγκες του μαθήματος ως συνεχή...

Ας δούμε τώρα κάποια πράγματα, όσον αφορά το δίκτυο αυτό.

 //////////////////

Για τις ανάγκες του προβλήματος ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια γραμμή μεταφοράς, η οποία αποτελείται από ένα καλώδιο (η μία φάση) και τον ουδέτερο με μηδενικό δυναμικό. Δύο διαδοχικές κολώνες απέχουν απόσταση d=100m ενώ τα καλώδια έχουν αντίσταση R^*=2Ω/km. Συνδέουμε, κοντά στην μία κολώνα, ένα ιδανικό βολτόμετρο το οποίο δείχνει ένδειξη V₁=220Ω, ενώ το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι₁=50Α.

   

i)  Να υπολογιστούν τα δυναμικά στα σημεία Α και Μ, όπου Μ το μέσον του σύρματος, μεταξύ των δύο στύλων.

ii) Ένας μικρός πελαργός στέκεται στο ένα του πόδι στο σημείο Μ. Τι θα συμβεί;

iii) Σε μια στιγμή ο πελαργός κουράζεται και πατά και το άλλο του πόδι, πάνω στο καλώδιο. Υποστηρίζεται ότι τώρα θα «τον κτυπήσει το ρεύμα», παθαίνοντας ηλεκτροπληξία. Συμφωνείτε ή διαφωνείτε με την θέση αυτή;

iv) Ένα φίδι, ανέβηκε στην κολώνα και ακολουθώντας το πάνω καλώδιο, πλησιάζει τον πελαργό για τον φάει, όπως στο Α σχήμα. Μόλις το αντιλαμβάνεται ο πελαργός, επειδή δεν θέλει να απομακρυνθεί, προτιμά να πετάξει και να αλλάξει απλά καλώδιο, μεταφερόμενος στον ουδέτερο (σχήμα Β). Τι να κάνει το φίδι, πρέπει και αυτό να αλλάξει καλώδιο και να μεταφερθεί στον ουδέτερο (σχήμα Γ).  Τι λέτε είναι αυτή μια καλή ιδέα;

    

Απάντηση:

ή

  Ο μικρός πελαργός  και το φίδι

  Ο μικρός πελαργός  και το φίδι

Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 

Η σφαίρα του σχήματος, μάζας m₁=3kg, ισορροπεί δεμένη στο άκρο μη ελαστικού κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ=2m, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο, σε επαφή με σώμα Σ, μάζας m₂=1kg, το οποίο παρουσιάζει με το  οριζόντιο επίπεδο συντελεστή τριβής μ=0,3. Εκτρέπουμε τη σφαίρα, φέρνοντάς την στη θέση Α, όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφη γωνία φ (ημφ=0,8 και συνφ=0,6) και την αφήνουμε να κινηθεί.

i)  Ποια η αρχική επιτάχυνση της σφαίρας στη θέση Α, μόλις αφεθεί να κινηθεί;

ii) Να βρεθεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας, τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο, ελάχιστα πριν την σύγκρουσή της με το σώμα Σ.

iii) Αν το σώμα Σ, μετά την κρούση διανύει απόσταση 6m στο οριζόντιο επίπεδο, μέχρι να σταματήσει, να βρεθεί η ενέργεια που κέρδισε στη διάρκεια της κρούσης.

iv) Η σφαίρα μετά την κρούση, θα εκτραπεί προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά; Ποιο το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει;

v) Κατά την παραπάνω κρούση μεταξύ των δύο σωμάτων είχαμε απώλεια μηχανικής ενέργειας ή όχι;

 g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

 Ένας συνδυασμός κυκλικής και ορμής

Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

  

Σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζας m₁=1kg και m₂=2kg αντίστοιχα, δεμένα στα άκρα ενός ιδανικού ελατηρίου (αυτό θεωρείται αβαρές και περικλείει ενέργεια με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας, όταν παραμορφώνεται). Σε μια στιγμή ασκούμε στο Α σώμα μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=36Ν, τραβώντας το προς τα δεξιά, ενώ ταυτόχρονα, με το χέρι μας, συγκρατούμε το Β σώμα στη θέση του. Η δύναμη ασκείται μέχρι τη στιγμή t₁, όπου το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά x=0,5m, έχοντας ταχύτητα μέτρου V=4m/s, οπότε καταργείται, ενώ ταυτόχρονα αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Β.

i)  Να υπολογισθεί η ενέργεια που μεταφέρθηκε στο σύστημα μέσω του έργου της δύναμης F, στο παραπάνω χρονικό διάστημα. Τι ποσοστό της ενέργειας αυτής έχει αποθηκευτεί στο ελατήριο με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας;

ii) Μια επόμενη στιγμή t₂ η ορμή του Β σώματος αυξάνεται με ρυθμό 50kg∙m/s², ενώ κινείται προς τα δεξιά. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του Α σώματος την στιγμή αυτή;

iii) Μια επόμενη στιγμή t₃, το σώμα Α κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα μέτρου υ₁=2m/s. Για τη στιγμή αυτή:

α) Ποια η ταχύτητα του σώματος Β;

β) Πόση είναι η αποθηκευμένη ενέργεια στο ελατήριο;

Απάντηση:

ή

 Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

 Η ορμή των σωμάτων και η δυναμική ενέργεια ελατηρίου

Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

  

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο μικρές σφαίρες Α και Β δεμένες στα άκρα μη ελαστικού (και τεντωμένου) νήματος μήκους ℓ=1,2m. Σε μια στιγμή t₀=0, κτυπάμε ταυτόχρονα τις δύο σφαίρες προσδίδοντάς τους οριζόντιες ταχύτητες με μέτρα υ₁=2m/s και υ₂=1m/s, κάθετες προς το νήμα. Παρατηρούμε στη συνέχεια τις σφαίρες να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση, σε τροχιές με κέντρο ένα (ελεύθερο) σημείο Ο του νήματος, ενώ το νήμα παραμένει διαρκώς τεντωμένο. Στο σχήμα, (σε κάτοψη) βλέπετε τις αρχικές θέσεις των δύο σφαιρών, καθώς και τις θέσεις τους μετά από ¼ της κοινής περιόδου περιφοράς τους.

i) Να βρεθούν οι ακτίνες των κυκλικών τροχιών που διαγράφουν οι σφαίρες.

ii) Αν m₁=0,1kg, να υπολογιστούν:

α) Η ορμή και ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ορμής της Α σφαίρας, στην αρχική θέση.

β) Η μεταβολή της ορμής της Α σφαίρας, μέχρι η επιβατική ακτίνα να διαγράψει γωνία 90°, ερχόμενη στη θέση Α΄.

γ) Ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας Α, κατά την παραπάνω μετακίνησή της.

iii) Αφού υπολογίσετε την μάζα της δεύτερης σφαίρας, να υπολογίσετε την ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών και το ρυθμό μεταβολής της ορμής, τη στιγμή t₀=0⁺.

Απάντηση:

ή

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές
 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

 Δυο σφαίρες σε κυκλικές τροχιές

Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

  

Σε οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β με μάζες m₁=2kg και m₂, τα οποία εμφανίζουν τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης με το επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=10Ν στο σώμα Α, με αποτέλεσμα να κινηθεί προς το σώμα Β, με το οποίο συγκρούεται πλαστικά μετά από χρονικό διάστημα Δt₁=4s. Τη στιγμή της κρούσης, παύει να ασκείται στο σώμα η δύναμη F, ενώ το συσσωμάτωμα αποκτά αρχική ταχύτητα V_κ=1,6m/s και σταματά, μετά από χρονικό διάστημα Δt₂=0,4s.

Χωρίς να χρησιμοποιείστε τις επιταχύνσεις των σωμάτων, ούτε εξισώσεις ταχύτητας και μετατόπισης για τις δύο κινήσεις, προσπαθήστε να απαντήσετε στα παρακάτω ερωτήματα:

i)  Ποιος ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ των σωμάτων και του επιπέδου;

ii) Ποια η ταχύτητα του σώματος Α, ελάχιστα πριν την κρούση;

iii) Να υπολογιστεί η μάζα m₂ του Β σώματος.

iv) Ποια η αρχική απόσταση των δύο σωμάτων και πόσο διάστημα διανύει το συσσωμάτωμα μετά την κρούση;

v) Τι ποσοστό της ενέργειας που μεταφέρεται στο Α σώμα, μέσω του έργου της δύναμης F:

α) Μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.

β) μετατρέπεται σε θερμική (και ενέργει μόνιμης παραμόρφωσης) στη διάρκεια της κρούσης.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

 Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

 Ενέργειες σε δυο κινήσεις και μια πλαστική κρούση

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

  

Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο με ορισμένη ταχύτητα υ_ο. Κάποια στιγμή t₀=0, δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης, ίδιας διεύθυνσης με την ταχύτητα, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα, με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t₁=2s, το σώμα να έχει ορμή p₁=+4kg∙m/s (θετική η προς τα δεξιά κατεύθυνση).

i)  Να υπολογίσετε την μεταβολή της ορμής του σώματος στο χρονικό διάστημα 0-t₁. Πώς συνδέεται η μεταβολή αυτή με το διάγραμμα F-t που μας δίνεται;

Δίνεται η μάζα του σώματος m=2kg.

ii) Να υπολογιστεί η αρχική ορμή του σώματος, καθώς και η αρχική ισχύς της ασκούμενης δύναμης F.

iii) Πόσο είναι το έργο της δύναμης F μέχρι τη στιγμή t₁;

iv) Να βρεθεί η ταχύτητα του σώματος μόλις μηδενιστεί η ασκούμενη δύναμη F.

v) Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος την χρονική στιγμή, όπου η ασκούμενη δύναμη έχει τιμή F₂=5Ν καθώς και ο μέσος ρυθμός μεταβολής της ορμής στο χρονικό διάστημα από 2s έως 4s.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

 Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Η ορμή με την επίδραση μεταβλητής δύναμης

Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

  

Ένα σώμα μάζας m ισορροπεί στη θέση Α, στο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους ℓ, το άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σε σταθερό σημείο Ο. Ασκώντας πάνω του μια μεταβλητή δύναμη F, φέρνουμε το σώμα στη θέση Β. Αν g η επιτάχυνση της βαρύτητας:

i) Το έργο της δύναμης F από το Α στο Β είναι:

α) W < mgℓ,   β) W=mgℓ,   γ) W > mgℓ.

ii) Αφήνουμε το σώμα να κινηθεί από την θέση Β, οπότε φτάνει με κινητική ενέργεια Κ₁ στην αρχική του θέση Α. Για την κινητική αυτή ενέργεια ισχύει:

α) Κ₁ < mgℓ,   β) Κ₁=mgℓ,   γ) Κ₁ > mgℓ.

iii) Τη στιγμή που το νήμα γίνεται κατακόρυφο (με το σώμα στη θέση Α), έρχεται σε επαφή με ένα καρφί Κ, πάνω στο οποίο εκτρέπεται, με αποτέλεσμα το σώμα να διαγράφει μια νέα κυκλική τροχιά φτάνοντας στη θέση Γ, με το νήμα ΚΓ οριζόντιο. Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση Γ είναι ίση με Κ₂=0,4mgℓ.

α) Να υπολογιστεί η τάση του νήματος στη θέση Γ.

β) Να βρεθεί επίσης η τάση του νήματος στη θέση Α, ελάχιστα πριν το νήμα έρθει σε επαφή με το καρφί και αμέσως οπότε ξεκινά την νέα κυκλική τροχιά του.

Απάντηση:

ή

 Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

 Όταν ένα καρφάκι αλλάζει την κυκλική τροχιά

 Όταν ένα καρφάκιαλλάζει την κυκλική τροχιά