Πολική τάση πηγής και κινητήρα.

1)   Έστω ότι ο αγωγός ΑΓ κινείται όπως στο σχήμα με ταχύτητα 5m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=2Τ, έχει μήκος l=1m και αντίσταση r=2Ω και σε κάποια στιγμή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3 Α . Ποια η τάση V_ΑΓ;

Απάντηση:

Ο αγωγός κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ενός ΟΜΠ οπότε αναπτύσσεται πάνω του μια ΗΕΔ από επαγωγή:

Ε=Βυ; = 2·5·1V= 10V

Με πολικότητα όπως στο σχήμα.

Ο αγωγός δηλαδή λειτουργεί σαν πηγή και δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα στο κύκλωμα, άρα η τάση V_ΑΓδεν είναι τίποτα άλλο από την πολική τάση της πηγής, δηλαδή:

V_ΑΓ=V_πολ=Ε-Ιr

V_ΑΓ=V_πολ=Ε-Ιr = 10V- 3 Α ·2Ω= 4V.

2)  Έστω τώρα ότι ο αγωγός ΑΓ κινείται επίσης με ταχύτητα 5m/s μέσα σε ΟΜΠ έντασης Β=2Τ, έχει μήκος 1m και αντίσταση r=2Ω και σε μια στιγμή το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=3 Α, όπως στο σχήμα. Ποια είναι τώρα η τάση V_ΑΓ;

Απάντηση:

Και πάλι ο αγωγός κινείται κάθετα στις  δυναμικές γραμμές ενός ΟΜΠ οπότε αναπτύσσεται πάνω του μια ΗΕΔ από επαγωγή:

Ε=Βυ; = 2·5·1V= 10V

Με πολικότητα όπως στο σχήμα.

Τώρα όμως διαρρέεται από ρεύμα αντίθετης φοράς από αυτή που ο ίδιος θα παρείχε στο κύκλωμα. Αυτό σημαίνει ότι περνώντας τα φορτία (θετικά κατά σύμβαση) από την πηγή με ΗΕΔ Ε_επ μεταφέρονται από τον θετικό της πόλο στον αρνητικό. Μεταφέρονται δηλαδή από ένα σημείο με μεγαλύτερο δυναμικό σε σημείο με μικρότερο δυναμικό. Η δυναμική ενέργεια των φορτίων μειώνεται, πράγμα που σημαίνει ότι τα φορτία δίνουν ενέργεια στην πηγή.

Τι σημαίνει αυτό; Ότι η πηγή εδώ δεν λειτουργεί ως πηγή, αλλά ως αποδέκτης, ο οποίος απορροφά ενέργεια από το κύκλωμα και την μετατρέπει σε άλλη μορφή ενέργειας.

Θυμηθείτε τι συμβαίνει όταν φορτίζετε το κινητό σας…. Η μπαταρία φορτίζεται!!! Παίρνει ηλεκτρική ενέργεια και δεν δίνει.

Εδώ ο αγωγός αφαιρεί ηλεκτρική ενέργεια από το κύκλωμα και την μετατρέπει σε μηχανική ενέργεια, αφού ο αγωγός επιταχύνεται από την ασκούμενη δύναμη Laplace και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται. Ο αγωγός ΑΓ λοιπόν, εδώ λειτουργεί ως κινητήρας και όχι ως πηγή.

Πόση είναι τώρα η πολική τάση του κινητήρα;

Ας δούμε το παρακάτω σχήμα όπου έχουν σχεδιαστεί και η ΗΕΔ από επαγωγή και η εσωτερική αντίσταση του αγωγού ΑΓ και έστω ένα σημείο Δ μεταξύ τους.

Έχουμε:

V_Α-V_Δ= Ε_επ  (1)

V_Δ- V_Γ=Ι·r   (2)

Με πρόσθεση των (1) και (2) παίρνουμε:

V_Α-V_Γ=Ε_επ + Ι·r

Και με αντικατάσταση παίρνουμε:

V_ΑΓ= Ε_επ + Ι·r= 10V+ 3·2V=16V.

Συμπέρασμα:

Μια πηγή σε ένα κύκλωμα μπορεί να λειτουργεί πραγματικά σαν γεννήτρια και τότε η πολική της τάση είναι μικρότερη από την ΗΕΔ και ισχύει V_πολ=Ε-Ι·r, αλλά μπορεί να λειτουργεί και ως αποδέκτης και τότε η πολική τάση υπακούει στην εξίσωση V_πολ=Ε+Ιr.

Μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο και σε pdf.

Ηλεκτρομαγνητική Επαγωγή. Μετατροπές ενέργειας.

Στο σχήμα ο αγωγός ΑΓ έχει μάζα 20kg, και μήκος 1m και εκτοξεύεται για t=0 οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ₀ =10m/s, κινείται δε χωρίς τριβές.

Αν R=2Ω και Β=2Τ να βρεθούν:

i)   Η αρχική ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

ii) Πόση είναι η αρχική επιτάχυνση του αγωγού;

iii) Μετά από λίγο τη στιγμή t₁ ο αγωγός έχει ταχύτητα 4m/s.

α) Ποια η ηλεκτρική ισχύς την στιγμή αυτή;

β) Με ποιο ρυθμό μειώνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού την στιγμή t₁;

γ) Πόση θερμότητα έχει παραχθεί στον αντιστάτη R από t=0 έως t₁;

iv) Πόση συνολικά θερμότητα παράγεται πάνω στον αντιστάτη R;

Απάντηση:

Πώς η Ηλεκτρική ενέργεια μετατρέπεται σε Μηχανική;

Ο αγωγός ΑΓ αφήνεται να κινηθεί οριζόντια όπως στο σχήμα. Η πηγή έχει ΗΕΔ Ε=10V και εσωτερική αντίσταση r=1Ω, ο αγωγός ΑΓ έχει μάζα 2kg, μήκος 1m και αντίσταση R=4Ω, ενώ Β=0,5Τ.

i) Εξηγείστε γιατί θα κινηθεί ο αγωγός.

ii) Για τη στιγμή που η ταχύτητα του αγωγού είναι υ=6m/s, ζητούνται:

α) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα.

β) Η επιτάχυνση του αγωγού.

γ) Η ισχύς της πηγής και η ισχύς της ΗΕΔ από επαγωγή που εμφανίζεται στην πλευρά ΑΓ.

δ) Ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται θερμότητα στο κύκλωμα.

ε) Η ισχύς της δύναμης Laplace.

στ) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του αγωγού ΑΓ.

iii) Ποια η οριακή ταχύτητα του αγωγού;

Απάντηση

Μια ερώτηση στην επαγωγή.

Ο αγωγός του σχήματος έχει μάζα 2kg και αφήνεται να κινηθεί όπως στο σχήμα, οπότε μετά από μετατόπιση x=2m έχει αποκτήσει σταθερή ταχύτητα 2m/s.

Α) Να σχεδιάστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ΑΓ και την δύναμη που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο.

Β) Για το διάστημα που μεσολάβησε να χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις.

i) Ο αγωγός κινείται με επιτάχυνση προς τα δεξιά, η οποία μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί και ο αγωγός να αποκτήσει οριακή ταχύτητα.

ii) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα μειώνεται.

iii) Το έργο της δύναμης Laplace είναι ίσο με 4J.

iv) Το έργο της δύναμης Laplace εκφράζει την ενέργεια που μετατρέπεται από ηλεκτρική σε κινητική.

v) Το έργο της δύναμης Laplace εκφράζει την ενέργεια που μετατρέπεται από μηχανική σε ηλεκτρική.

vi) Η ηλεκτρική ενέργεια που παρείχε η πηγή στο κύκλωμα είναι μεγαλύτερη από 4J.

Απάντηση:

Πτώση αγωγού και οριακή ταχύτητα. Ενεργειακές μετατροπές.

Ο αγωγός ΑΓ έχει μάζα 2kg, αφήνεται να κινηθεί κατακόρυφα, όπως στο σχήμα, οπότε μετά από λίγο αποκτά οριακή ταχύτητα. Δίνεται g=10m/s².

Α) Να σχεδιάστε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ΑΓ και την δύναμη που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο.

Β) Τη στιγμή που ο αγωγός έχει κατέβει κατά h=2m, έχει ταχύτητα 4m/s. Για το χρονικό διάστημα που μεσολάβησε:

i) δυναμική ενέργεια μειώθηκε κατά 40J.

ii) Η κινητική ενέργεια αυξήθηκε κατά 16J.

iii) Το έργο της δύναμης Laplace είναι ίσο με 16J.

iv) Στο κύκλωμα αναπτύχθηκε ηλεκτρική ενέργεια ίση με 24J.

v) Το έργο της δύναμης Laplace εκφράζει τη μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε ηλεκτρική.

vi)Το έργο της δύναμης Laplace εκφράζει την ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε μηχανική.

            Χαρακτηρίστε ως σωστές ή λαθεμένες τις παραπάνω προτάσεις.

Απάντηση:

Μεταβολή της ροής και ΗΕΔ από επαγωγή.

Ένα τετράγωνο πλαίσιο ΑΓΔΕ βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο της δυναμικές γραμμές του. Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της ροής που διέρχεται από το πλαίσιο σε συνάρτηση με το χρόνο.

i)  Να σχεδιάσετε τη φορά του ρεύματος που διαρρέει το πλαίσιο τις χρονικές στιγμές: 

α. t=2s.                   β. t=5s.                   γ. t=7s.

ii)   Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος.

α) Για t=2s το πλαίσιο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, με φορά από το Α στο Γ.

β) Η ένταση του μαγνητικού πεδίου τη χρονική στιγμή t=0, είναι ίση με μηδέν.

γ) Ενώ τη χρονική στιγμή t=1s η ένταση του πεδίου είναι κάθετη στο πλαίσιο με φορά προς τα κάτω, τη χρονική στιγμή t=7s έχει φορά προς τα πάνω.

δ) Τη χρονική στιγμή t=5s το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα.

ε) Από 0-4s η Ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο πλαίσιο είναι σταθερή.

iii)  Να βρεθεί η μέση ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο από 0-4s καθώς και η στιγμιαία τιμή της, τη χρονική στιγμή t=3s.

Απάντηση:

Μαγνητική Ροή. Νόμος Gauss.

Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μια επιφάνεια «εκφράζει» το πλήθος των δυναμικών γραμμών που περνάνε από μια επιφάνεια που βρίσκεται μέσα στο πεδίο. Πώς την υπολογίζουμε; Από τι εξαρτάται; Προφανώς από την ένταση του πεδίου, από το εμβαδόν της επιφάνειας, αλλά και από τον προσανατολισμό της επιφάνειας. Πώς καθορίζεται όμως ο προσανατολισμός της επιφάνειας;

Κάθε στοιχειώδης επιφάνεια με εμβαδόν ds εφοδιάζεται με ένα μοναδιαίο διάνυσμα n, κάθετο προς αυτή.  Με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά μετατρέπουμε το εμβαδόν μιας επιφάνειας σε διάνυσμα με κατεύθυνση αυτή του μοναδιαίου διανύσματος n. 

Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος αυτού;

• Έστω ότι έχουμε μια επιφάνεια εμβαδού ds, αν θεωρήσουμε ότι διαγράφουμε την περίμετρό της με μια ορισμένη φορά, χρησιμοποιώντας τον κανόνα του δεξιού χεριού, με τέτοιο τρόπο όπου, τα ενωμένα δάκτυλα να δείχνουν τη φορά κίνησης, τότε ο αντίχειρας δείχνει τη κατεύθυνση του διανύσματος n. Στα παρακάτω σχήματα δίνονται κάποιες επιφάνειες και έχει σχεδιαστεί η φορά διαγραφής και η αντίστοιχη κατεύθυνση του διανύσματος n.

• Αν όμως η επιφάνεια παρουσιάζει καμπυλότητα, τότε το διάνυσμα n θα σχεδιάζεται προς το κυρτό μέρος της (από μέσα προς τα έξω), όπως στα σχήματα.

• Αν τώρα έχουμε μια κλειστή επιφάνεια, το διάνυσμα n σε κάθε επιμέρους τμήμα της θα σχεδιάζεται προς το εξωτερικό μέρος  της. Για παράδειγμα τον κύβο του σχήματος, έχουν σχεδιαστεί κάθετες σε κάποιες έδρες του.
                                      

Λαμβάνοντας τα παραπάνω υπόψη μας, μπορούμε να υπολογίσουμε τη μαγνητική ροή που διέρχεται από μια επιφάνεια, με βάση την εξίσωση:

Φ=Β∙Α∙συνα

Όπου α η γωνία που σχηματίζει η ένταση του μαγνητικού πεδίου με την κάθετη n στην επιφάνεια. Στην πραγματικότητα η μαγνητική ροή δεν είναι τίποτα άλλο από το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων: Της έντασης του μαγνητικού πεδίου επί το διάνυσμα του εμβαδού της επιφάνειας.

Βέβαια ανακύπτουν κάποια εύλογα ερωτήματα. Είμαι ελεύθερος να ορίσω αυθαίρετα την κάθετη σε μια επιφάνεια; Και αυτό τι θα σημαίνει πρακτικά; Τι σημαίνει θετική ή αρνητική ροή;

Ας τα δούμε, με τη βοήθεια ενός παραδείγματος.

Παράδειγμα:

Ένας κύλινδρος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης  Β, όπου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στις βάσεις του, όπως στο σχήμα.

Στο σχήμα φαίνονται οι κάθετες στις δύο βάσεις καθώς και σε ένα στοιχειώδες εμβαδόν Δs της παράπλευρης επιφάνειας. Να υπολογίστε τη μαγνητική ροή που διέρχεται:

α)  Από την αριστερή βάση του κυλίνδρου.

β)  Από την δεξιά βάση.

γ)  Από την παράπλευρη επιφάνεια.

δ)  Τη συνολική ροή που διέρχεται από τον κύλινδρο.

Ποια η φυσική σημασία των παραπάνω αποτελεσμάτων;

Απάντηση:

α) Φ₁=Β·S·συν180° = - Β·S.

β) Φ₂= Β·S·συν0° = + Β·S.

γ) Από κάθε στοιχειώδες τμήμα της παράπλευρης επιφάνειας εμβαδού Δs διέρχεται ροή:

ΔΦ= Β·Δs·συν90° = 0

Άρα και από όλη την παράπλευρη επιφάνεια η διερχόμενη ροή Φ₃ είναι μηδενική.

δ) Η συνολική ροή είναι:

Φ_ολ=Φ₁+Φ₂+ Φ₃ = -ΒS + ΒS+0 = 0

Αρνητική ροή από την αριστερή βάση σημαίνει ότι οι δυναμικές γραμμές μπαίνουν στην επιφάνεια, θετική ροή σημαίνει ότι οι δυναμικές γραμμές εξέρχονται από την επιφάνεια.

Άρα οι συνολική ροή είναι μηδενική, πράγμα που σημαίνει ότι όσες γραμμές εισέρχονται στην κλειστή επιφάνεια του κυλίνδρου, τόσες εξέρχονται. Αυτό προβλέπει άλλωστε και ο νόμος του Gauss, Φ_ολ=0, η φυσική δε σημασία του νόμου αυτού είναι ότι οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστές (δεν έχουν αρχή και τέλος), σε αντίθεση με τις δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου, όπου οι δυναμικές γραμμές έχουν αρχή ένα θετικό και τέλος ένα αρνητικό φορτίο.

Και γιατί να τα έχουμε όλα αυτά υπόψη; Τι μας χρειάζονται; Θα επανέλθουμε λοιπόν μιλώντας για επαγωγή και εκεί θα δούμε, ποια η χρησιμότητα των παραπάνω….

Υ.Γ. Ο αντίστοιχος νόμος του Gauss για το ηλεκτρικό πεδίο είναι Φ_ολ­=q/εο όπου q το συνολικό φορτίο που περικλείεται από την κλειστή επιφάνεια. Εδώ ουσιαστικά κρύβεται και η βασική διαφορά μεταξύ ενός ηλεκτροστατικού και ενός μαγνητικού πεδίου. Το ηλεκτροστατικό οφείλεται σε κάποιο φορτίο, ενώ δεν έχουμε το αντίστοιχο αίτιο για το μαγνητικό πεδίο, που θα ήταν ένα μαγνητικό μονόπολο. (Αν και τελευταίες ανακαλύψεις προβλέπουν και την ύπαρξη τέτοιων οντοτήτων…)

 Μπορείτε να το κατεβάσετε σε pdf.

Θέματα Διαγωνισμού της ΕΕΦ 2010

Δύο ίδια σωματίδια το καθένα με μάζα 4,5 mg και ηλεκτρικό φορτίο 30 nC, κινούνται στο κενό και στην ίδια ευθεία το ένα προς το άλλο με ταχύτητες ίσου μέτρου 4,0 m/s τη στιγμή που η απόστασή τους είναι 25 cm. Ποια θα είναι η ελάχιστη απόστασή τους; Δίνεται η διηλεκτρική σταθερά του κενού ε0=8,85 10^-12C²/Nm². Αγνοήστε τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις.

Δείτε όλα τα θέματα και τις απαντήσεις από εδώ.

Κίνηση σε ομογενές μαγνητικό πεδίο

Ηλεκτρόνια επιταχύνονται από την ηρεμία υπό την επίδραση τάσης V=1000V και μετά την έξοδό τους από το σημείο Ο του ηλεκτρικού πεδίου κινούνται κατά μήκος της Οχ.

Στο σημείο Σ και σε απόσταση d=5cm από το Ο βρίσκεται ένας στόχος. Η ευθεία ΟΣ σχηματίζει γωνία φ=π/3 με τον άξονα Οχ. Στην περιοχή υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο οι δυναμικές γραμμές του οποίου είναι κάθετες στο επίπεδο του σχήματος.

Α) Ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, ώστε τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ηλεκτρικό πεδίο να κτυπούν το στόχο;
Β) Ποια η μεταβολή του μέτρου της ορμής και ποιο το μέτρο της μεταβολής της ορμής κατά τη διάρκεια της κίνησης των ηλεκτρονίων από το Ο στο Σ;
Γ) Αν η διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλη προς την ευθεία ΟΣ, ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου, ώστε τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ηλεκτρικό πεδίο να κτυπούν το στόχο; Στην περίπτωση αυτή, το μέτρο της έντασης του πεδίου δεν πρέπει να ξεπερνά την τιμή Bmax=3∙10-2T.
Δίνονται: me=9∙10-31kg, e=1,6∙10-19C.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΜΙΑ ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ

Σωμάτιο α με μάζα ma και φορτίο qa =2e και πυρήνας ασβεστίου με μάζα m(πυρ)=10ma και φορτίο Q(πυρ)=20e , βρίσκονται αρχικά σε πολύ μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Τα δύο σωματίδια εκτοξεύονται ταυτόχρονα το ένα ενάντια στο άλλο, με ταχύτητες ίσου μέτρου υο .

Να υπολογισθούν:
Α) Ο λόγος των μέτρων των επιταχύνσεων-επιβραδύνσεων των στοιχειωδών σωματιδίων κάθε χρονική στιγμή.
Β) Η ταχύτητα του πυρήνα ασβεστίου τη στιγμή που μηδενίζεται η ταχύτητα του σωματιδίου α.
Γ) Η ελάχιστη απόσταση στην οποία πλησιάζουν το σωμάτιο α και ο πυρήνας.
Δ) Η μέγιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο σωματιδίων και οι ενεργειακές μετατροπές μέχρι εκείνη τη στιγμή.
Ε) Οι τελικές ταχύτητες των σωματιδίων και οι ενεργειακές μετατροπές.

Δίνεται η σταθερά Κc , το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο e και η μάζα ma του σωματιδίου α.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ