Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα

Στο σχήμα, βλέπετε ένα ομογενές σφαιρικό ουράνιο σώμα Χ, μακριά από άλλα ουράνια σώματα, ακτίνας διπλάσια της Γης και ίδιας (μέσης) πυκνότητας με τον πλανήτη μας.

i) Αν ο όγκος της Γης είναι V_Γ, τότε ο όγκος του Χ είναι ίσος:

α) V=2V_Γ,   β) V=4V_Γ,    γ) V=8V_Γ.

ii)   Αν η Γη έχει μάζα Μ_Γ, τότε το ουράνιο σώμα Χ έχει μάζα:

α) Μ=2Μ_Γ,   β) Μ=4Μ_Γ,    γ) Μ=8Μ_Γ.

iii) Αν κοντά στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g_ο, τότε κοντά στην επιφάνεια του σώματος Χ, η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο:

α)  g=2g₀,  β) g=4g₀,   γ) g=8g₀.

Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

 Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα

 Στοιχεία από έναν μεμονωμένο ουράνιο σώμα

Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα

Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή t=0, δέχεται την επίδραση μιας μεταβλητής οριζόντιας δύναμης, η τιμή της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα, οπότε αναπτύσσεται τριβή μεταξύ σώματος και δαπέδου, με μέγιστη τιμή Τ_ορ=Τ_ολ=10Ν.

i)   Ποιος ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος (μόλις δεχτεί την δύναμη F);

ii)  Να υπολογιστεί η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=4s.

iii) Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t₂=8s;

iv) Να βρεθεί ο ρυθμός με τον οποίο η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στο σώμα, τη χρονική στιγμή t₃=16s, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας της τριβής, την ίδια στιγμή, αν το σώμα έχει μάζα m=2kg.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

  Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα

Μια μεταβλητή δύναμη μετακινεί ένα σώμα

Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης

Α) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα σώμα. Σε μια στιγμή t₀=0 ασκείται στο σώμα αυτό μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν.

i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=5s.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση F-t και να υπολογίστε το εμβαδόν του χωρίου που σχηματίζεται μεταξύ γραφικής παράστασης και άξονα των χρόνων. Σε τι συμπέρασμα καταλήγετε;

Β) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η ασκούμενη δύναμη  F, είναι μεταβλητή, το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με το χρόνο, σύμφωνα με την εξίσωση F=4t  (S.Ι.).

i) Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος τη χρονική στιγμή t₁=5s.

ii) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της ορμής του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, μέχρι της στιγμή t₂=6s και να βρείτε την κλίση της καμπύλης που θα πάρετε, τη στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

 Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης

Η ορμή εξαιτίας σταθερής και μεταβλητής δύναμης

Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο σώματα Α και Β, δεμένα στα άκρα ενός αβαρούς ιδανικού ελατηρίου. Σε μια στιγμή t₀=0, ασκείται στο σώμα Α, μάζας m₁=2kg, μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=4Ν, η οποία έχει τη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου, όπως στο σχήμα. Στο διπλανό διάγραμμα βλέπετε την ταχύτητα του Α σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου τη στιγμή t₁=4s το σώμα έχει μετατοπισθεί κατά Δx=5,4m, έχοντας  ταχύτητα υ₁=2,5m/s, ενώ παίρνοντας την εφαπτομένη της καμπύλης υ-t την παραπάνω στιγμή, βρίσκουμε ότι έχει κλίση εφθ=1,9.

Για την στιγμή t₁, να βρεθούν:

i)  Η ορμή και ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α.

ii)  Ποιες οι αντίστοιχες απαντήσεις για το σώμα Β;

iii) Η μηχανική ενέργεια του συστήματος τη στιγμή t₁. Με ποιες μορφές εμφανίζεται η ενέργεια αυτή;

iv) Αν το σώμα Β έχει μάζα m₂=4kg, ποια η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής;

Απάντηση:

ή

  Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας

Ένα σύστημα και η μελέτη του από διάγραμμα ταχύτητας

Η ορμή και μια κρούση

Ένα σώμα Α μάζας m εκτοξεύεται σε οριζόντιο επίπεδο και μετά από λίγο συγκρούεται με ένα δεύτερο ακίνητο σώμα Β, με αποτέλεσμα η ορμή του σώματος Α να μεταβάλλεται σε συνάρτηση με το χρόνο, όπως στο διπλανό σχήμα.

i)   Ποια χρονική  στιγμή συνέβη η κρούση μεταξύ των σωμάτων Α και Β; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

ii)  Να υπολογιστεί η τριβή που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Α και του οριζοντίου επιπέδου.

iii)  Πόση ορμή αποκτά το σώμα Β, μετά την κρούση;

iv)  Ποια χρονική στιγμή t₁, το σώμα Α κινείται προς τα αριστερά με ορμή μέτρου 10kg∙m/s;

v)  Αν m=2kg, να υπολογιστούν:

α)   Η μηχανική ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε θερμική, εξαιτίας της τριβής, πριν την κρούση.

β)  Ο ρυθμός με τον οποίο η κινητική ενέργεια του σώματος Α μετατρέπεται σε θερμική τη χρονική στιγμή t₁.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και μια κρούση

Η ορμή και μια κρούση

Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα

Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί μια σανίδα μάζας Μ=3kg, πάνω στην οποία ηρεμεί ένα σώμα Α μάζας m=1kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στο σώμα Α ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=4Ν, όπως στο σχήμα. Παρατηρούμε ότι το σώμα Α αρχίζει να γλιστράει πάνω στη σανίδα, συμπαρασύροντάς την και αυτήν προς τα δεξιά.

i)   Να εξηγήσετε,  πώς μπορεί να επιταχύνεται προς τα δεξιά η σανίδα.

ii)  Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συστήματος (σώμα Α-σανίδα), καθώς και η ολική ορμή του συστήματος τη χρονική στιγμή t₁=2s.

iii) Αν τη στιγμή t₁ το σώμα Α έχει ταχύτητα υ₁=4m/s, να βρεθούν για τη στιγμή αυτή:

α)  Η ταχύτητα της σανίδας.

β)  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος Α και ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της ορμής της σανίδας.

iv) Τη στιγμή t₁ παύει να ασκείται η δύναμη F.

α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα της σανίδας, τη στιγμή που το σώμα Α έχει ταχύτητα μέτρου υ₂=3,2m/s.

β) Μετά από λίγο, σώμα και σανίδα κινούνται με την ίδια ταχύτητα v.  Να υπολογίστε το μέτρο της κοινής αυτής ταχύτητας, αν το σώμα Α συνεχίζει να βρίσκεται πάνω στη σανίδα.

γ) Να υπολογιστεί η μηχανική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική από τη στιγμή t₁, μέχρι τη στιγμή που μηδενίζεται η ασκούμενη δύναμη τριβής.

Απάντηση:

ή

  Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα

Η ορμή και η μεταβολή της σε ένα σύστημα

Μια οριζόντια κίνηση και η δύναμη

Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή t₀=0, περνά από μια θέση Α με ταχύτητα υ₁, μέτρου υ₁=5m/s, όπως στο διπλανό σχήμα. Τη στιγμή αυτή, ασκείται στο σώμα μια σταθερή δύναμη F,  με αποτέλεσμα τη χρονική στιγμή t₁ να περνά από το σημείο Β, έχοντας ταχύτητα υ₂, μέτρου υ₂=10m/s, η οποία σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ταχύτητας υ₁, όπου συνθ=0,8 και ημθ=0,6.

i)  Να υπολογιστεί η ορμή του σώματος στις θέσεις Α και Β.

ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ορμής του σώματος (μέτρο και κατεύθυνση) μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων.

iii) Να υπολογιστεί η ασκούμενη δύναμη F,  αν t₁=6s.

iv) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στο σώμα μέσω του έργου της δύναμης F;

Απάντηση:

ή

 Μια οριζόντια κίνηση και η δύναμη

Μια οριζόντια κίνηση και η δύναμη

Η μεταβολή της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της

 

Μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,5kg, εκτοξεύεται οριζόντια από τη θέση Α σε ορισμένο ύψος, με αρχική ταχύτητα υ₁ και μετά από χρονικό διάστημα Δt=1,2s, φτάνει στη θέση Β, έχοντας ταχύτητα υ₂, όπως στο σχήμα.

i)   Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Α και Β, καθώς και η μεταβολή της ορμής μεταξύ των δύο αυτών θέσεων.

ii) Αν υ₁=4m/s, να υπολογιστεί η ορμή της σφαίρας στις θέσεις Α και Β.

Η ίδια σφαίρα δένεται στο άκρο νήματος μήκους  και διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R= . Στο ανώτερο σημείο Γ της τροχιάς της, η σφαίρα έχει ταχύτητα υ₃=4m/s.

iii) Να υπολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας στη θέση Δ, που το νήμα γίνεται οριζόντιο.

iv) Να βρεθούν:

α) Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής της σφαίρας στις θέσεις Γ και Δ.

β) Η μεταβολή της ορμής μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

 Η μεταβολή της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της

Η μεταβολή της ορμής και ο ρυθμός μεταβολής της

Η μεταβολή της ορμής και η δύναμη.

Δύο ερωτήσεις που συνδέουν τη δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα και τη μεταβολή τη ορμής που προκαλεί:

1) Μια σφαίρα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ₁. Κάποια στιγμή δέχεται μια δύναμη F  , για ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα (ένα κτύπημα), με αποτέλεσμα να κινηθεί στη συνέχεια με ταχύτητα  υ₂.   Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, όπου στην αριστερή στήλη δίνονται οι ταχύτητες της σφαίρας, πριν και μετά την άσκηση της δύναμης, στην μεσαία σχεδιάζουμε την ορμή και τη μεταβολή της ορμής της σφαίρας και στη δεξιά το διάνυσμα της ασκούμενης μέσης δύναμης F.

Συνεχίστε το διάβασμα με κλικ εδώ:

ή

 Η  μεταβολή της ορμής και  η δύναμη.

Η  μεταβολή της ορμής και  η δύναμη.

Φυγοκέντρηση αίματος

Όταν μέσα σε ένα υγρό αιωρούνται σωματίδια που η πυκνότητά τους είναι διαφορετική από εκείνη του υγρού, αυτά διαχωρίζονται αργά από το υγρό, πέφτοντας στον πυθμένα ή ανεβαίνοντας αργά στην επιφάνεια. Μπορούμε να επιταχύνουμε το διαχωρισμό με φυγοκέντρηση με μια απλή φυγοκεντρική μηχανή. Το μίγμα που είναι προς διαχωρισμό τοποθετείται μέσα στους δοκιμαστικούς σωλήνες και ο άξονας της μηχανής τίθεται σε γρήγορη περιστροφή. Τότε οι σωλήνες ανυψώνονται και γίνονται οριζόντιοι. Τα σωματίδια του μίγματος ανάλογα με την πυκνότητά τους κατευθύνονται προς την επιφάνεια ή προς τον πυθμένα του σωλήνα, και τελικά διαχωρίζονται και στρωματοποιούνται. Με τον τρόπο αυτό γίνεται και ο διαχωρισμός των ουσιών στο πλάσμα του αίματος.

i) Να εκφράσετε τη συνισταμένη δύναμη που δέχεται ένα στοιχειώδες κυλινδρικό κομμάτι του μίγματος πυκνότητας ρ_μ, όγκου ΔV όταν περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας r.

ii) Να εξηγήσετε πως θα κατανεμηθούν στον σωλήνα τα σωματίδια του μίγματος ανάλογα με την πυκνότητά τους.

Απάντηση

Δύναμη Coulomb…

Ο νομπελίστας (1965) κορυφαίος θεωρητικός φυσικός Richard Feynman (1918-1988), στις

περίφημες διαλέξεις του αναφέρει ότι αν δύο άνθρωποι σταθούν σε απόσταση περίπου 0,5m και ο καθένας τους έχει 1% περισσότερα ηλεκτρόνια απ’ όσα πρωτόνια, η απωστική δύναμη μεταξύ τους θα είναι αρκετή ώστε να σηκώσει τη Γη.

Να επαληθεύσετε την παραπάνω πρόταση.

Θεωρείστε τη μάζα ενός μέσου ανθρώπου Μ_αν=80kg.

Δίνονται: m_p=m_n=1,6·10^-27kg, m_e=9,1·10^-31kg,  |q_e|=1,6·10^-19C, K_C=9·10⁹N·m²/C², M_Γης=5,9·10²⁴kg, |g|=9,8m/s².

διαλέξεις Feynman (http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_01.html)

…There is such a force: the electrical force. And all matter is a mixture of positive protons and negative electrons which are attracting and repelling with this great force. So perfect is the balance, however, that when you stand near someone else you don’t feel any force at all. If there were even a little bit of unbalance you would know it. If you were standing at arm’s length from someone and each of you had one percent more electrons than protons, the repelling force would be incredible. How great? Enough to lift the Empire State Building? No! To lift Mount Everest? No! The repulsion would be enough to lift a “weight” equal to that of the entire earth!

Απάντηση

Οι τάσεις των νημάτων.

Τα σημειακά σώματα Σ₁ και Σ₂ που φαίνονται στην διπλανή εικόνα έχουν μάζες m₁ = 0,2 kg και m₂ = 0,4 kg αντίστοιχα. Τα δύο νήματα με μήκη ℓ₁ και ℓ₂ είναι αβαρή και μη εκτατά. Τα δύο σώματα περιστρέφονται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η ακτίνα περιστροφής του Σ₂ είναι R₂ = 30 cm. Το σώμα Σ₁ σε όλη τη διάρκεια της κυκλικής του κίνησης δέχεται δύο ακτινικές δυνάμεις με μέτρα 12 Ν και 14 Ν.

α. Να βρείτε τη δύναμη που δέχεται το Σ₂ από το νήμα μήκους ℓ₂ εξηγώντας αναλυτικά την απάντησή σας.

β. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του Σ₂

γ. Να βρείτε τα μήκη των νημάτων.

Κάποια στιγμή το νήμα που συγκρατεί το Σ₂ κόβεται και αυτό κινείται οριζόντια.

δ. Να βρείτε την οριζόντια απόσταση μεταξύ των Σ₁ και Σ₂ την στιγμή που οι ταχύτητες τους είναι κάθετες για πρώτη φορά.

Δίνεται π = 3,14.