Η Γη, η Εξωγή και η Περαγή.

Στην επιφάνεια της Γης η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει τιμή g_ο=10m/s².

i)  Να βρεθεί η επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα, αν αφεθεί να κινηθεί σε ένα σημείο Α, σε ύψος h=R, από την επιφάνειά της, όπου R η ακτίνα της Γης.

Σε ένα «κοντινό» μας ηλιακό σύστημα ανακαλύφτηκε ένας πλανήτης, η Εξωγή, ο οποίος έχει διπλάσια ακτίνα από την Γη. Μετά από μετρήσεις, διαπιστώθηκε ότι η Εξωγή έχει την ίδια ποιοτική και ποσοτική σύσταση με τονπλανήτη μας, συνεπώς και την ίδια (μέση) πυκνότητα με τη Γη.

ii) Πόση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Εξωγής;

iii) Αν εξαιτίας «βαρυτικής κατάρρευσης» μειωθεί η ακτίνα της Εξωγής στο μισό, να υπολογιστούν:

 α) Η επιτάχυνση της βαρύτητας  στη νέα της επιφάνεια.

 β) Σε ένα σημείο Β, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=R από την επιφάνειά της.

iv) Σε έναν άλλο γαλαξία, βρέθηκε ένας άλλος πλανήτης με τα ίδια χαρακτηριστικά με τη Γη και την Εξωγή, η Περαγή. Έχει διπλάσια ακτίνα από τη Γη, ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνειά της μετρήθηκε στην τιμή g_π=10m/s². Η μέτρηση έγινε σε διάφορα σημεία, από όπου εξήχθη το συμπέρασμα ότι η κατανομή της μάζας είναι ομοιόμορφη (λέμε ότι έχουμε σφαιρική συμμετρία…). Για να ερμηνευθεί η τιμή της επιτάχυνσης αυτής, προτάθηκε το μοντέλο του σφαιρικού φλοιού, δηλαδή ότι η Περαγή είναι κούφια, έχοντας κενή μια σφαιρική περιοχή ακτίνας r, με κέντρο το κέντρο της, όπως στο σχήμα.

Να υπολογιστεί το πάχος του σφαιρικού φλοιού.

Απάντηση:

ή

Η Γη, η  Εξωγή και η Περαγή.