Μια ΟΚΚ σε κατακόρυφο επίπεδο.

Ένα σφαιρίδιο μάζας 0,4kg, δεμένο στο άκρο νήματος διαγράφει κατακόρυφο κύκλο, κέντρου Ο και ακτίνας R=0,8m με σταθερή κατά μέτρο ταχύτητα υ=4m/s. Για να μπορεί να πραγματοποιεί την παραπάνω κίνηση, δέχεται διαρκώς κάποια εφαπτομενική μεταβλητού μέτρου δύναμη F, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, για μια θέση Ε.

i) Έχει επιτάχυνση το σφαιρίδιο στη θέση Ε που δίνεται στο σχήμα; Αν ναι να σχεδιαστεί το διάνυσμά της, υπολογίζοντας και το μέτρο της. Η επιτάχυνση αυτή παραμένει σταθερή ή μεταβάλλεται στη διάρκεια της κίνησης του σφαιριδίου;

ii) Τη στιγμή που το σφαιρίδιο περνά από τη θέση Γ, με το νήμα οριζόντιο:

α) Να σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω του.

β) Να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

iii) Στο σχήμα βλέπετε την ανώτερη θέση Β και την κατώτερη θέση της τροχιάς Δ. Για τις θέσεις αυτές να υπολογίσετε:

α) το μέτρο της δύναμης F που πρέπει να ασκείται στο σφαιρίδιο,

β) το μέτρο της τάσης του νήματος.

iv) Αν στην θέση Ε που φαίνεται στο σχήμα, το νήμα σχηματίζει με την οριζόντια θέση γωνία θ, όπου ημθ=0,6 και συνθ=0,8, να βρείτε για τη θέση αυτή:

α) Το μέτρο της δύναμης F.

β) Το μέτρο της τάσης του νήματος.

v) Θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο Ο (προφανώς και από τις θέσεις Α και Γ):

α) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου στη θέση Ε, καθώς και το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας στην θέση αυτή. Με ποιο ρυθμό μεταφέρεται ενέργεια, μέσω του έργου της δύναμης F,  στο σφαιρίδιο;

β) Αν το σφαιρίδιο περνά από τη θέση Α, τη στιγμή t=0, να βρεθεί η συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας του σφαιριδίου σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Μια ΟΚΚ σε κατακόρυφο επίπεδο.