Σαν το πείραμα το Rutherford…

Στις αρχές του 20^ου αιώνα (1911), ο Rutherford εκτόξευσε σωμάτια α (πυρήνες Ηλίου) σε λεπτά φύλλου Χρυσού, προσπαθώντας να μελετήσει τη δομή του ατόμου. Διαπίστωσε ότι κάποια σωμάτια επέστρεψαν, λες και κτύπησαν σε κάτι  συμπαγές, όπως ας πούμε επιστρέφει μια μπάλα την οποία ρίχνουμε σε έναν τοίχο, ενώ τα περισσότερα εξετράπησαν σε διάφορες κατευθύνσεις. Έτσι κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το θετικό φορτίο του ατόμου, βρίσκεται συγκεντρωμένο σε μια περιοχή που ονομάζουμε πυρήνα του ατόμου…

Ας μελετήσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα, όπου απλά θα αλλάξουμε τα αριθμητικά δεδομένα, ώστε να διευκολυνθούμε στους υπολογισμούς μας.

……………………………………………………………………

Μια μικρή σφαίρα Σ με μάζα 2g και φορτίο q₁=0,8μC εκτοξεύεται από μεγάλη απόσταση προς μια άλλη ακλόνητη φορτισμένη σφαίρα Σ₁ με φορτίο Q=3μC, με αρχική ταχύτητα υ₀=10m/s.

i)          Υπολογίστε την ελάχιστη απόσταση στην οποία θα πλησιάσει.

ii) Εξαιτίας μιας μικρής απόκλισης της αρχικής ταχύτητας, η σφαίρα Σ εκτρέπεται από την ευθύγραμμη πορεία της, με αποτέλεσμα η ελάχιστη ταχύτητά της να γίνει ίση με 6,63m/s, ενώ η τροχιά της έχει τη μορφή του παρακάτω σχήματος.

α)  Να δικαιολογήσετε την πρόταση: « Η σφαίρα Σ έχει την ελάχιστη απόστασή της από την ακίνητη σφαίρα, τη στιγμή που έχει και ελάχιστη ταχύτητα».

β)  Να υπολογίσετε την ελάχιστη απόσταση r μεταξύ των σφαιρών.

γ)  Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τη δύναμη που δέχεται η σφαίρα Σ, στη θέση της ελάχιστης απόστασης r. Ποια η γωνία μεταξύ δύναμης και ταχύτητας;

δ)  Να βρεθεί η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς στη θέση Α. (Λέγοντας ακτίνα καμπυλότητας εννοούμε την ακτίνα ενός κύκλου, ο οποίος μπορεί να προσεγγίσει με μεγάλη ακρίβεια την τροχιά γύρω από το σημείο Α).

Απάντηση:

Δοκιμάστε και ένα αρχείο i.p.