Κανονική λειτουργία συσκευής

Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτή­ρα πυρακτώσεως Λ του παρακάτω κυκλώματος είναι Ρ_κ=30W,V_K=30V. Η τάση μεταξύ των πόλων της πηγής είναι σταθερή και ίση με V=90V ανεξάρτητα των διατάξεων, που υπάρ­χουν στο εξωτερικό κύκλωμα.

α. Να υπολογίσετε την αντίσταση R του σύρματος, αν στο κύκλωμα ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά.

β. Πόση ηλεκτρική ενέργεια σε Wh προσφέρεται από την πηγή στον λαμπτήρα σε χρόνο t=90min, όταν αυτός λειτουργεί κανονικά;

γ. Κόβουμε το σύρμα σε δύο κομμάτια με μήκη x₁ και x₂ και συνδέουμε το ένα κομμάτι με μήκος x₁ παράλληλα με το λαμπτήρα και το άλλο σε σειρά με το σύστημά τους. Αν ο λαμπτήρας λειτουργεί και πάλι κανονικά, να βρείτε το λόγο x₁/x₂.

Απάντηση:

Ερωτήσεις στα κυκλώματα

1.   Δύο αντιστάτες R₁=R₂ συνδέονται μεταξύ τους και το δίπολο, που σχηματίζεται, τροφοδοτείται από πηγή με σταθερή τάση V. Πότε η πηγή προσφέρει μεγαλύτερη ισχύ στο κύκλωμα: όταν οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά ή παράλληλα;

2.  Αγωγός Α βρίσκεται σε θερμοκρασία 0^οC, έχει μήκος L_A και εμβαδόν διατομής S_A. Αγωγός Β κατασκευασμένος από το ίδιο υλικό με θερμικό συντελεστή αντίστασης α=0,04grad^-1 βρίσκεται στους 50^οC, έχει μήκος L_Β=L_A/2 και εμβαδόν διατομήςS_B=2S_A. Για τις δύο αντιστάσεις των αγωγών ισχύει:

α. R_B=R_A/4 

β. R_B=3R_A/4 

γ. R_B=4R_A/3 

δ. R_B=R_A/3

3. Μετά το κλείσιμο του διακόπτη στο παρακάτω κύκλωμα, η ένδειξη του ιδανικού βολτομέτρου θα

 α. αυξηθεί

 β. μειωθεί

 γ. παραμείνει σταθερή.

 α. αυξηθεί

 β. μειωθεί

 γ. παραμείνει σταθερή.

Απαντήσεις:

Κύκλωμα με ιδανικά και μη όργανα μέτρησης

Τα άκρα ενός σύρματος από σίδηρο μήκους 80m και εμβαδού διατομής 1mm² συνδέονται με τους πόλους πηγής Ε, r=2Ω. Με ένα ιδανικό βολτόμετρο διαπιστώνουμε ότι η τάση στους πόλους της πηγής είναι 16V. Να υπολογίστε

Α. την αντίσταση του σύρματος,

Β. την ένταση του ρεύματος, που το διαρρέει, και το ποσό θερμότητας, που παράγεται σ’ αυτό σε χρόνο 12min, μετρημένο σε Wh.

Γ. το φορτίο, που θα περάσει από μια τομή του σύρματος στα 12min και

Δ. την ΗΕΔ της πηγής.

Ε. Για να μετρήσουμε την ένταση του ρεύματος συνδέουμε στο κύκλωμα αμπερόμετρο αντίστασης 2,5Ω. Ποια η ένδειξη του αμπερομέτρου και πόσο % σφάλμα κάνουμε κατά τη μέτρηση;

Δίνεται για το σίδηρο και για τη θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται ο αγωγός: ρ=10^-7Ω×m

Απάντηση:

Η ενέργεια διατηρείται, αλλά και υποβαθμίζεται.

Σύμφωνα με τον 1^ο Θερμοδυναμικό νόμο, η ενέργεια διατηρείται. Η μεταβολή στην εσωτερική ενέργεια ενός συστήματος, μπορεί να προκύψει αν το σύστημα ανταλλάξει ενέργεια με δύο ισοδύναμους τρόπους. Είτε μέσω έργου, είτε μέσω θερμότητας.

Δηλαδή το έργο και η θερμότητα εμφανίζονται σαν δυο ισοδύναμοι τρόποι μεταφοράς ενέργειας.

Θα μπορούσε λοιπόν κάποιος να πει, ότι είτε έχω αποθηκευμένη μια ενέργεια 1000J σε μια ποσότητα νερού, με τη μορφή της δυναμικής ενέργειας (έχοντας το νερό αυτό σε κάποιο ύψος) είτε με τη μορφή της εσωτερικής (θερμικής) ενέργειας (έχοντας αυξήσει τη θερμοκρασία της ίδιας ποσότητας νερού) το αποτέλεσμα είναι το ίδιο.

Εδώ όμως έρχεται ο 2^ος Θερμοδυναμικός νόμος για να μας πει, ότι τα πράγματα δεν είναι έτσι. Και αυτό γιατί:

Ενώ μπορούμε να πάρουμε έργο W=1000J, αν αφήσουμε το νερό να πέσει από την πρώτη δεξαμενή, δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε μια θερμική μηχανή, μέσω της οποίας να αντλήσουμε θερμότητα 1000J από την δεύτερη δεξαμενή και να πάρουμε έργο 1000J.

Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σαν θερμική ενέργεια είναι χειρότερης ποιότητας από την αντίστοιχη μηχανική ενέργεια…

Έτσι συνηθίζουμε να λέμε ότι η θερμότητα είναι κατώτερης ποιότητας ενέργεια, σε σύγκριση με το έργο.

Αλλά ένα ποσό θερμότητας έχει πάντα την ίδια αξία; Η απάντηση είναι όχι.

«Σε όσο μικρότερη θερμοκρασία βρίσκεται ένα ποσό θερμότητας τόσο υποβαθμισμένο είναι».

Ας το δούμε με μια εφαρμογή.

Άσκηση:

Πρόκειται να εκμεταλλευτούμε ένα ποσό θερμότητας Q_h=1000J, το οποίο θα αντλήσουμε από μια δεξαμενή Α, χρησιμοποιώντας μια θερμική μηχανή η οποία θα χρησιμοποιεί σαν δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας την ατμόσφαιρα σε θερμοκρασία 27°C. Πόσο είναι το μέγιστο ποσό έργου που μπορούμε να πάρουμε στην περίπτωση που η θερμοκρασία της δεξαμενής Α είναι:

i)    θ₁=227°C

ii)   θ₂= 127°C

iii)  θ₃= 20°C

Απάντηση:

Ενδείξεις βολτομέτρου σε κύκλωμα Σ.Ρ.

Στους πόλους ηλεκτρικής πηγής συνεχούς ρεύματος, συνδέεται βολτόμετρο μεγάλης εσωτερικής αντίστασης. Το βολτόμετρο μετρά την ΗΕΔ Ε της πηγής. Στη συνέχεια συνδέεται στους πόλους της πηγής αντιστάτης με αντίσταση R₁, οπότε το βολτόμετρο δείχνει ένδειξη V₁ .

   α) Να βρείτε την εσωτερική αντίσταση r της πηγής.

   β) Να βρείτε την ένδειξη V₂ του βολτομέτρου, αν στους πόλους της πηγής συνδεθεί ένας αντιστάτης με αντίσταση R₂=R₁.

     Εφαρμογή: Ε=20 V, V₁=18 V , R₁=R₂=9 Ω .

    Απάντηση

Ηλεκτρική ενέργεια.

Για το κύκλωμα του παραπάνω σχήματος δίνονται R₁=10Ω, R₂=10Ω, V=50V ενώ η ένδειξη του ιδανικού αμπερομέτρου είναι 2Α. Να βρεθούν:

1. Οι τάσεις V_ΒΓ και V_ΑΒ.
2. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή, καθώς και αυτή που διαρρέει τη συσκευή Σ
3. Την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνει κάθε ένα στοιχείο του κυκλώματος σε χρονικό διάστημα t=2s.

Απάντηση:

Πτώση τάσης και ισχύς.

Μια ηλεκτρική θερμάστρα έχει αντίσταση 40Ω και συνδέεται σε τάση 200V.

1. Πόση είναι η ισχύς που καταναλώνει και πόση θερμότητα παράγει σε 1h;
2. Αν θέλουμε να ζεστάνουμε ένα απομακρυσμένο δωμάτιο, θα χρησιμοποιήσουμε μια μπαλαντέζα, μήκους 20m η οποία έχει σύρμα πάχους 0,8mm² με ειδική αντίσταση 2.10^-7Ωm.
3. Πόση είναι η πτώση τάσεως πάνω στο σύρμα της  μπαλαντέζας;   
4. Πόσο % της καταναλισκόμενης ενέργειας, μετατρέπεται σε θερμότητα στην θερμάστρα;

Απάντηση:

Επίλυση κυκλώματος με ωμικούς αντιστάτες

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται: R₁=R₄=R, R₂=7Ω, R₃=27Ω, V=120V, I=19A και Ι₁=3I₃, όπου Ι₁ το ρεύμα που διαρρέει την R₁ και Ι₃ το ρεύμα που διαρρέει την R₃.

Να βρείτε την R, την R₅ και το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντιστάτη.

Απάντηση:

Δυναμικά σε ένα κύκλωμα και φορτίο πυκνωτή.

Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=8Ω, R₂=20Ω, R₃=12Ω, R₄=6Ω, C= 5μF και V=8V.

i)   Να βρεθούν οι τάσεις V_ΑΒ, V_ΒΓ, V_ΒΔ και V_ΔΓ.

ii)  Πόσο φορτίο έχει ο πυκνωτής;

iii) Αν κλείσουμε τον διακόπτη δ, πόσο είναι το δυναμικό των σημείων Β και Δ;

Απάντηση:

Τμήμα κυκλώματος, δίπολα και ισχύς ρεύματος

Τα δυναμικά στα σημεία Α,Β,Γ είναι αντίστοιχα 10V, 30V και 24V. Το τμήμα αυτό διαρρέεται από ρεύμα από το Α προς το Β εντάσεως 2Α.            

i)   Βρείτε τη δυναμική ενέργεια ενός φορτίου 2C, στα σημεία Α, Β και Γ.    

ii)  Tι νομίζετε ότι μπορεί να είναι το δίπολο Δ₁ και ποιος ο ρόλος του στο κύκλωμα;

iii) Τι νομίζετε ότι μπορεί να είναι το δίπολο Δ₂ και ποιος ο ρόλος του στο κύκλωμα;

iv) Ποια η ισχύς του ρεύματος στο τμήμα ΑΓ;

Απάντηση:

Ηλεκτρικό κύκλωμα και φορτίο πυκνωτή

Για το κύκλωμα του σχήματος δίνονται R₁=5Ω, R₂=R₃=R₄=10Ω, C=2μF και V=50V.

i)   Με τον διακόπτη δ ανοικτό πόσο φορτίο έχει ο πυκνωτής;

ii)  Ποιο το φορτίο του πυκνωτή αν κλείσουμε τον διακόπτη δ;

Απάντηση:

Ο κύκλος Carnοt.

Δίνεται ο κύκλος Carnοt του σχήματος, όπου V_Α=10L, V_Β=20L, Τ_Α= Τ_h =500Κ, Τ_Γ=Τ_c=300Κ, Ρ_Α=10⁵ Ν/m² και C_v= 3R/2.

1. Η μεταβολή ΑΒ ονομάζεται ……………….. Κατά τη διάρκειά της το αέριο ……………………. θερμότητα και ……………………… έργο. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου είναι ίση με ………….
2. Η μεταβολή ΒΓ ονομάζεται ……………………… Κατά τη διάρκειά της το αέριο ……………………. έργο, ενώ …………………. ……………………. θερμότητα.
3. Το αέριο προσλαμβάνει θερμότητα στη μεταβολή ……….., ενώ αποβάλλει θερμότητα κατά την διάρκεια της …………
4. Να βρείτε μια σχέση που να συνδέει τον όγκο στην κατάσταση Γ, με τον όγκο στην κατάσταση Β σε συνάρτηση με τις θερμοκρασίες Τ_h και Τ_c.
5. Χρησιμοποιώντας τις δύο αδιαβατικές μεταβολές, να αποδείξτε ότι V_Γ=2V_Δ.
6. Αν κατά τη διάρκεια της ΒΓ το αέριο παράγει έργο W₂, πόσο έργο καταναλώνει κατά την μεταβολή ΔΑ;
7. Να αποδειχθεί ότι το συνολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι ίσο με W_ολ=W_ΑΒ+W_ΓΔ.
8. Να αποδειχθεί ότι το ολικό έργο που παράγει το αέριο κατά τη διάρκεια του κύκλου είναι ίσο με W_ολ=Q_h-|Q_c|, όπου Q_h η θερμότητα κατά την ισόθερμη εκτόνωση και Q_c κατά την ισόθερμη συμπίεση.
9. Να υπολογίστε τα ποσά θερμότητας και τα αντίστοιχα έργα κατά τις δύο ισόθερμες.
10. Να αποδείξτε ότι Q_h/|Q_c|= T_h/Tc .
11. Να δείξετε ότι για την απόδοση του κύκλου ισχύει: e = 1- T_c/T_h =0,4

Απάντηση:

Αδιαβατική μεταβολή και έργο εξωτερικής δύναμης

Οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο με θερμομονωτικά τοιχώματα κλείνεται στο ένα του άκρο με θερμομονωτικό έμβολο το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές. Όταν το έμβολο ισορροπεί σε ορισμένη θέση Α, το αέριο που περιέχεται στο δοχείο καταλαμβάνει όγκο V1=2L. Ασκώντας κατάλληλη εξωτερική δύναμη μετακινούμε το έμβολο αργά-αργά μέχρι ο όγκος του αερίου να γίνει V2=0,5L;

Α) Ποιο το έργο της εξωτερικής δύναμης κατά την παραπάνω μεταβολή;

Β) Ποια η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου στην παραπάνω μεταβολή;

Γ) Ποιος ο λόγος της μέσης κινητικής ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης των μορίων του αερίου στην αρχική και στην τελική κατάσταση;

Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση p_atm=10⁵ N/m² και η ειδική γραμμομοριακή θερμότητα του αερίου C_p=3R.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Μερικές Ερωτήσεις Θεωρίας Θερμοδυναμικής.

1)     Το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των μορίων μιας ποσότητας ιδανικού αερίου ονομάζεται

          α. θερμοκρασία

          β. θερμότητα

          γ. έργο

          δ. εσωτερική ενέργεια

 2) Όταν η απόλυτη θερμοκρασία μιας ποσότητας ιδανικού αερίου αυξάνεται κατά ΔΤ, η εσωτερική ενέργεια του αερίου

          α. αυξάνεται.

          β. μειώνεται.

          γ. παραμένει αμετάβλητη.

          δ. αυξάνεται και η αύξηση της εξαρτάται από το είδος της μεταβολής του αερίου.

3)  Μια ποσότητα ιδανικού αερίου, το οποίο βρίσκεται σε ισορροπία, δεχόμαστε ότι έχει

          α. θερμότητα.

          β. έργο.

          γ. εσωτερική ενέργεια.

          δ. όλα τα παραπάνω.

4)  Ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος ισχύει

          α. μόνο για ποσότητες αερίων.

          β. μόνο για αντιστρεπτές μεταβολές.

          γ. μόνο για μη αντιστρεπτές μεταβολές.

          δ. για οποιοδήποτε θερμοδυναμικό σύστημα.

5)  Στην εξίσωση Q = ΔU + W, όταν ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος εφαρμόζεται σε μια αντιστρεπτή μεταβολή ορισμένης ποσότητας αερίου, το μέγεθος που δεν εξαρτάται από τη διαδρομή είναι

          α. η θερμότητα Q .

          β. το έργο W.

          γ. η διαφορά Q – W.

          δ. όλα τα παραπάνω.

6)  Όταν σε ένα ιδανικό αέριο προσφέρεται θερμότητα, αλλά το έργο του αερίου είναι μηδέν, τότε ποια από τις ακόλουθες προτάσεις είναι λανθασμένη;

          α. η θερμοκρασία του αερίου θα αυξηθεί.

          β. ο όγκος του αερίου θα αυξηθεί.

          γ. η μέση μεταφορική κινητική ενέργεια των μορίων του αερίου θα αυξηθεί.

          δ. η εσωτερική ενέργεια του αερίου θα αυξηθεί.

7)  Κατά την ισόθερμη αντιστρεπτή συμπίεση ενός ιδανικού αερίου

          α. η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται.

          β. η εσωτερική ενέργεια του αερίου αυξάνεται.

          γ. η πίεση του αερίου αυξάνεται.

          δ. η ενεργός ταχύτητα των μορίων του αερίου αυξάνεται.

8) Σε μια αδιαβατική μεταβολή ενός ιδανικού αερίου το ποσό θερμότητας που το αέριο ανταλλάσσει με το περιβάλλον είναι

          α) θετικό.

          β) αρνητικό.

          γ) μηδέν.

          δ) άλλοτε θετικό και άλλοτε αρνητικό ανάλογα με το αν το αέριο συμπιέζεται ή εκτονώνεται.

 Απαντήσεις

Θερμική μηχανή, με ισόθερμη και αδιαβατική μεταβολή.

Μια θερμική μηχανή Α διαγράφει την κυκλική μεταβολή του σχήματος, εκτελώντας 3000στροφές το λεπτό. 

Δίνεται για το αέριο της μηχανής C_v=3R/2 και ότι στη διάρκεια της μεταβολής ΒΓ δεν μεταβάλλεται η εσωτερική ενέργεια του αερίου.

1. Ποια η ισχύς της μηχανής.
2. Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης της μηχανής.
3. Μια άλλη θερμική μηχανή Β, δουλεύει ακριβώς με τον ίδιο τρόπο με την Α, με μόνη διαφορά ότι από την κατάσταση Β έρχεται σε κατάσταση Δ, με πίεση p_Δ=p_Α, με αντιστρεπτό τρόπο χωρίς να ανταλλάξει θερμότητα με το περιβάλλον. Υποστηρίζεται ότι η μηχανή Β έχει μεγαλύτερη ισχύ από την Α μηχανή. Είναι σωστός ο ισχυρισμός αυτός;

Δίνεται ln2=0,7.

Απάντηση:

ή

Θερμικές μηχανές, με ισόθερμη και αδιαβατική

Γραμμομοριακή ειδική θερμότητα Cv μίγματος αερίων

Ένα αέριο μείγμα αποτελείται από 1mol Ηe και 2mol H₂. Αν δίνονται οι γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες υπό σταθερό όγκο για τα δύο αέρια C₁=3R/2 και C₂=5R/2 να βρεθεί για το αέριο μείγμα η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο. 

Απάντηση:

Αδιαβατική και ισόθερμη εκτόνωση.

Μια ποσότητα ενός μονοατομικού αερίου εκτονώνεται από μια αρχική κατάσταση Α σε όγκο V₁ σε όγκο V₂:

α) ισόθερμα και β) αδιαβατικά,

όπως στο διάγραμμα.

1. Ποια είναι η ισόθερμη και ποια η αδιαβατική μεταβολή;
2. Αν το έργο κατά τη διάρκεια της μεταβολής ΑΒ είναι 200J, το έργο κατά την διάρκεια της ΑΓ μπορεί να είναι: 

α) 200J,           β) 260 J,       γ) 140J.

3. Πόση μπορεί να είναι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ΔU_ΒΓ;

Αν το αέριο αυτό αντικατασταθεί από ισομοριακή ποσότητα Η₂, που εκτελεί αντίστοιχες μεταβολές, από την ίδια αρχική κατάσταση Α σε τελικό όγκο V₂, τότε: 

4. Το έργο κατά τη διάρκεια της ισόθερμής εκτόνωσης θα είναι:

α) 180J,           β)200J,           γ) 220J.

5. Το έργο κατά τη διάρκεια της αδιαβατικής μπορεί να είναι:

α) 140J,          β) 110J,             γ) 170J.

 Απάντηση:

Η κλίση σε μια Αδιαβατική μεταβολή.

Ορισμένη ποσότητα μονοατομικού ιδανικού αερίου Χ με γ=5/3 εκτονώνεται αδιαβατικά από την αρχική κατάσταση Α όγκου V₁ στην κατάσταση Β, με όγκο V₂, όπως στο διάγραμμα. 

Αν το παραπάνω αέριο αντικατασταθεί από ισομοριακή ποσότητα διατομικού αερίου Υ με γ= 7/5 το οποίο από την ίδια αρχική κατάσταση Α εκτονώνεται αδιαβατικά σε όγκο V₂, να χαράξετε στους ίδιους άξονες την μεταβολή για το αέριο Υ.

Απάντηση: