Δυο «παρόμοιες» κινήσεις

Μια σφαίρα Σ₁ μάζας m=0,2kg εκτοξεύεται οριζόντια από ένα σημείο Ο, το οποίο βρίσκεται σε ύψος h=2m από το έδαφος, με αρχική ταχύτητα μέτρου υ_ο=5m/s.

Μια δεύτερη όμοια σφαίρα Σ₂ είναι δεμένη στο άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους l=2m, το άλλο άκρο του οποίου  δένεται στο έδαφος, στο σημείο Κ. Η σφαίρα Σ₂ φέρεται στο σημείο Ο΄ σε  ύψος h με το νήμα κατακόρυφο και εκτοξεύεται οριζόντια με την ίδια ταχύτητα υ_ο, εκτελώντας κυκλική κίνηση ακτίνας R=l.

i) Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση κάθε σφαίρας, αμέσως μετά την εκτόξευση, καθώς και η τάση του νήματος τη στιγμή αυτή.

ii) Μετά από λίγο η πρώτη σφαίρα περνάει από το σημείο Α, σε ύψος h₁=0,8m.

  α) Να υπολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας υ₁, καθώς και η επιτάχυνσης της σφαίρας.

  β) Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας στη θέση αυτή;

iii) Αντίστοιχα μετά από λίγο και η σφαίρα Σ₂ φτάνει στη θέση Β σε ύψος h₁ από το έδαφος.

  α) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητάς της υ₂, καθώς και η τάση του νήματος στη θέση αυτή.

  β) Ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ₂ στη θέση Β;

Δίνεται g=10m/s²_, ενώ η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση:

ή

  Δυο «παρόμοιες» κινήσεις

Ένας ποδηλάτης αλλάζει λάστιχο

Ένας ποδηλάτης προκειμένου να αλλάξει λάστιχο, γυρίζει ανάποδα το ποδήλατο και το σταθεροποιεί στο οριζόντιο έδαφος. Νωρίτερα είχε βρέξει και όταν γύρισε μια φορά και άφησε ελεύθερο τον τροχό, παρατήρησε σταγόνες νερού, που αποχωρίζονται όταν περνούν από την κατώτερη θέση, να φτάνουν στο έδαφος σε μέγιστη οριζόντια απόσταση x = 1,6m. H ακτίνα του τροχού είναι R = 0,5m και το κατώτερο σημείο του Γ απέχει από το οριζόντιο έδαφος h = 0,8m.
α) Μπορεί ο ποδηλάτης να υπολογίσει τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού;
β) Με την ταχύτητα που υπολογίσατε στο (α) ερώτημα, πόσο διάστημα θα μπορούσε να διανύσει ο ποδηλάτης σε 10min;
γ) Ποιο είναι το μέτρο της ακτινικής συνιστώσας της δύναμης συνάφειας, που δέχεται από το λάστιχο μια σταγόνα μάζας m = 3.10^-4kg, όταν περνά από:
i) το σημείο Α, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το κέντρο του τροχού;
ii) το ανώτερο σημείο Β;
iii) το κατώτερο σημείο Γ;
Δίνεται g = 10m/s²  και δεχόμαστε αμελητέες τριβές ή αντιστάσεις. 

Απάντηση

Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης

Στο σημείο Ο ενός λείου οριζόντιου επιπέδου ηρεμεί ένα σώμα μάζας 10kg. Σε μια στιγμή t₀=0, στο σώμα ασκείται μια σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F=5Ν, οπότε τη στιγμή t₁=4s, το σώμα φτάνει στο σημείο Α, έχοντας ταχύτητα υ₁. Τη στιγμή αυτή η δύναμη αλλάζει κατεύθυνση και γίνεται κάθετη στο ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ, παραμένουσα οριζόντια και με σταθερή κατεύθυνση, ενώ διατηρεί σταθερό και το μέτρο της.

i) Να βρεθεί η ταχύτητα υ₁ καθώς και η απόσταση (ΟΑ).

ii) Να βρεθεί  η ταχύτητα του σώματος υ₂ τη χρονική στιγμή t₂=8s.

iii) Πόσο απέχει η θέση Β, από την οποία περνά το σώμα τη στιγμή t₂, από την αρχική θέση Ο;

iv) Με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στο σώμα η δύναμη F, στις θέσεις Α (μετά την αλλαγή κατεύθυνσης) και Β;

Απάντηση:

ή

 Όταν αλλάζει η κατεύθυνση της δύναμης

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο

Ένα μικρό σφαιρίδιο Α είναι δεμένο στο άκρο μονωτικού νήματος, το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο σε μια άλλη μικρή σφαίρα στο σημείο Ο, η οποία φέρει φορτίο +Q. Αφήνουμε το σφαιρίδιο Α να κινηθεί από μια θέση (1), όπου το νήμα σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφη, όπως στο σχήμα και φτάνει στην κατακόρυφη θέση (2), με ταχύτητα υ₁.

Φορτίζουμε το σφαιρίδιο Α με θετικό φορτίο +q και το αφήνουμε ξανά να κινηθεί από τη θέση (1).

i)  Να σχεδιάσετε τις ηλεκτρικές δυνάμεις που ασκούνται στο σφαιρίδιο Α στις θέσεις (1) και (2) και να συγκρίνετε τα μέτρα τους.

ii) Για το έργο της ηλεκτρικής δύναμης, η οποία ασκείται στο σφαιρίδιο από την θέση (1) μέχρι τη θέση (2) ισχύει:

α) W_1→2<0,    β) W_1→2 = 0,    γ) W_1→2 > 0.

iii) Για την ταχύτητα υ₂, με την οποία το σφαιρίδιο φτάνει στην κατακόρυφη ισχύει:

α) υ₂ < υ₁,    γ) υ₂  = υ₁,     β) υ₂ > υ₁.

Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση:

ή

Ένα εκκρεμές σε ηλεκτρικό πεδίο

Τρεις σφαίρες στην ταράτσα

Βρισκόμαστε  στην ταράτσα ενός κτιρίου και διαθέτουμε τρεις μικρές όμοιες σφαίρες Σ1, Σ2, και Σ3.
Εκτοξεύουμε οριζόντια τη σφαίρα Σ1. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος είναι t₁.
Στη συνέχεια εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ₀ τη σφαίρα Σ2. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος στη βάση του κτιρίου είναι t₂.

Tέλος εκτοξεύουμε την τρίτη σφαίρα Σ3 προς τα πάνω με την ίδια αρχική ταχύτητα υ₀. Ο χρόνος για να φτάσει στο έδαφος είναι t₃.
Αν η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα, οι χρόνοι t₁, t₂, t₃ συνδέονται με τη σχέση

Απάντηση

Μια σφαίρα παλινδρομεί ανάμεσα σε δύο κτίρια

Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από την ταράτσα του κτιρίου 1 με οριζόντια ταχύτητα μέτρου υ₀ στο

απέναντι κτίριο 2 που απέχει απόσταση d εκτελώντας οριζόντια βολή όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σφαιρίδιο χτυπά ελαστικά στο κτίριο 2 στο σημείο Α έχοντας μετακινηθεί κατακόρυφα κατά y₁ απο την αρχική θέση εκτόξευσης. Κατόπιν χτυπά ελαστικά στο σημείο Β του κτιρίου 1 και μετακινείται κατακόρυφα κατα y₂ απο το σημείο Α. Οι επιφάνειες των κτιρίων είναι λείες.

i) Ο λόγος των κατακόρυφων αποστάσεων y₁/y₂ ισούται με: 

Συνέχεια εδώ

Ένα σύστημα, η ορμή και η ενέργεια

Μια λεπτή σανίδα AB, μήκους 4m και μάζας Μ=1kg, ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Πάνω στη σανίδα και στο αριστερό άκρο της Α ηρεμεί ένα μικρό σώμα Σ, μάζας m=0,2kg. Κάποια στιγμή t₀=0 το Σ δέχεται στιγμιαίο κτύπημα, με αποτέλεσμα να αποκτήσει αρχική ταχύτητα υ₀=4m/s και να κινηθεί κατά μήκος της σανίδας.

Αν τη στιγμή t₁=1s, το Σ έχει ταχύτητα υ₁=2m/s, να βρεθούν τη χρονική αυτή στιγμή:

i) Η ταχύτητα της σανίδας.

ii) Οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής, του σώματος Σ, της σανίδας και του συστήματος σώμα Σ-σανίδα.

iii) Η απόσταση του σώματος Σ από το άκρο Β της σανίδας.

iv) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ και της σανίδας, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών.

Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα η σανίδα αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο εμφανίζει τριβή με συντελεστές τριβής μ_s=μ=0,02. Ξανά για τη στιγμή t₁=1s, να υπολογιστούν:

v) Οι ταχύτητες του Σ και της σανίδας.

vi) Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ και της σανίδας, καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών.

Δίνεται g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Ένα σύστημα, η ορμή και η ενέργεια

Μια οριζόντια «οριζόντια βολή»

Στην κορυφή Α ενός ορθογώνιου τραπεζιού ΑΒΓΔ με πλευρές (ΑΒ)=2,75m και (ΑΔ)=1m ηρεμεί μια μικρή σφαίρα μάζας m=0,8 kg. Σε μια στιγμή δέχεται ένα κτύπημα με αποτέλεσμα να αποκτήσει οριζόντια ταχύτητα υ_ο στη διεύθυνση της ΑΒ ενώ ταυτόχρονα ασκείται πάνω της μια σταθερή δύναμη F, μέτρου F=0,5N, η διεύθυνση της οποίας σχηματίζει γωνία θ με την διεύθυνση της ΑΒ, όπου ημθ=0,8 και συνθ=0,6. Η σφαίρα κινείται χωρίς τριβές και εγκαταλείπει το τραπέζι από την κορυφή Γ, όπως στο σχήμα.

i)  Επί πόσο χρόνο κινήθηκε πάνω στο τραπέζι η σφαίρα;

ii)  Να υπολογιστεί η αρχική ταχύτητα υ_ο.

iii) Πόση ενέργεια μεταφέρθηκε στη σφαίρα μέσω του έργου της δύναμης F από το Α στο Γ και ποια η μέση ισχύς της ασκούμενης δύναμης F;

iv) Με ποιο ρυθμό η δύναμη F μεταφέρει ενέργεια στη σφαίρα τη στιγμή t=0 (αμέσως μόλις αρχίσει να κινείται) και ελάχιστα πριν εγκαταλείψει το τραπέζι;

Απάντηση:

ή

Μια οριζόντια «οριζόντια βολή»

Πόσο καλά εκμεταλλευόμαστε τις δυναμικές γραμμές;

Το πιο κάτω διάγραμμα δείχνει τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές σε μια περιοχή ενός  ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργείται από ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία. Το διάγραμμα δεν αφορά ολόκληρο το πεδίο που δημιουργείται αλλά είναι μέρος του.

Πάνω στο διάγραμμα σημειώνονται σημεία (Α, Β, Γ, Δ, Ε, Η, Θ, Ι, Κ, και Λ). Τα σημεία που αναφέρονται δεν έχουν κάποιο ιδιαίτερο χαρακτηριστικό. 

Με βάση το πιο πάνω διάγραμμα των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, να απαντήσετε στα πιο κάτω ερωτήματα.

α) Να αναφέρετε τον αριθμό των ηλεκτρικών φορτίων που υπάρχουν στο διάγραμμα, το πρόσημό τους. Ποιο φορτίο είναι μεγαλύτερο κατ΄ απόλυτη τιμή;

β)  Να προσδιορίσετε σε ποιο από τα σημεία Α, Ε, Ι, Κ και Η, το πεδίο έχει τη μεγαλύτερη ένταση.  Να κατατάξετε τα σημεία Α, Ε, Ι, Κ και Η, σε σχέση με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, γράφοντας πρώτα το σημείο που έχει την μικρότερη ένταση.

γ) Να κατατάξετε τα σημεία Α, Β, Η, Θ και Κ, σε σχέση με το δυναμικό τους, γράφοντας πρώτα το σημείο που έχει το μεγαλύτερο δυναμικό.

δ) Να προσδιορίσετε την κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ένα θετικό ηλεκτρικό φορτίο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Θ, καθώς και την κατεύθυνση που θα ακολουθήσει ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Δ.

ε) Λίγο πιο πάνω και δεξιά στον χώρο του πεδίου που εμφανίζεται στο διάγραμμα, από τη μορφή των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών, μπορούμε να καταλάβουμε ότι υπάρχει ακόμα ένα ηλεκτρικό φορτίο.  Να σχεδιάσετε το πάνω δεξιά κομμάτι του πεδίου. Να προσδιορίσετε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη θέση αυτού του ηλεκτρικού φορτίου και να καθορίσετε το είδος του, συμπληρώνοντας και τις δυναμικές γραμμές, στον χώρο μεταξύ του ηλεκτρικού φορτίου στη θέση Β και του ζητούμενο ηλεκτρικού φορτίου.

Απάντηση:

ή

Πόσο καλά εκμεταλλευόμαστε τις δυναμικές γραμμές;

Το παραπάνω θέμα είναι μια "διασκευή" ερωτήματος που μπήκε στον φετινό διαγωνισμό Φυσικής στην Κύπρο. Μπορείτε να το δείτε με κλικ εδώ.

Εξετάσεις ΜΑΪΟΥ 2017 στη ΦΥΣΙΚΗ θετ.πρ. Β

Σώμα μάζας m₂=8 Kg είναι δεμένο με αβαρές νήμα μήκους L=2 m και εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε λείο, οριζόντιο επίπεδο. Το μέτρο της ταχύτητάς του είναι  u₂=2 m/s. Κάποια στιγμή, και ενώ διέρχεται από τη θέση Α,  συγκρούεται  κεντρικά και πλαστικά με σώμα μάζας m₁=2 Kg που κινείται με ταχύτητα u₁ που έχει την ίδια κατεύθυνση με τη u₂. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται έχει την ταχύτητα που απαιτείται ώστε το νήμα να σπάσει οριακά.Συνέχεια...