Τρίτη 14 Οκτωβρίου 2025

Σαν σκηνές από ταινία προσεχώς…

 Stigmiotypo othonhs 2025 10 09 170139

Ένα μικρό σώμα Σ εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση σε οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο άκρο μη εκτατού νήματος μήκους l=R=(8/π)=2,5m, με ταχύτητα μέτρου υ=2m/s και τη στιγμή t=0 περνά από την θέση Β, όπως το σχήμα (σε κάτοψη). Το κέντρο του κύκλου Ο είναι και αρχή ενός συστήματος ορθογωνίων αξόνων x,y όπου ο άξονας x περνά και από το σημείο Β.

i)  Να υπολογισθεί η γωνιακή ταχύτητα περιφοράς του σώματος, καθώς και η γωνία που διαγράφει η επιβατική ακτίνα, σε συνάρτηση με το χρόνο. Να γίνει η γραφική παράσταση φ=f(t), μέχρι τη στιγμή t1=12s. Σε ποια θέση βρίσκεται τη στιγμή αυτή το σώμα;

ii) Να βρείτε την εξίσωση που μας δίνει την τεταγμένη y, της θέσης του σώματος Σ, σε συνάρτηση με το χρόνο και να παρασταθεί γραφικά, μέχρι τη στιγμή t1.

iii) Ποια η αντίστοιχη εξίσωση για την συνιστώσα της ταχύτητας στην διεύθυνση του άξονα y; Να γίνει επίσης η ανάλογη γραφική παράσταση υy =f(t), μέχρι τη στιγμή t1.

iv) Αφού υπολογίσετε την κεντρομόλο επιτάχυνση που ασκείται στο σώμα, να την αναλύσετε στους άξονες x και y και να βρείτε την συνιστώσα της στην διεύθυνση y.

Απάντηση:

ή

Τετάρτη 1 Οκτωβρίου 2025

Αλλάζοντας άξονες στην κυκλική κίνηση

 

Σαν απάντηση σε ένα ερώτημα στο φόρουμ «Όχι δεν είναι οριζόντια βολή», ας δούμε μια μελέτη κυκλικής κίνησης και με την κλασσική μέθοδο (Μελέτη για κύκλο με κεντρομόλο και εφαπτομενική διεύθυνση…), αλλά και χρησιμοποιώντας ορθογώνιους άξονες στο επίπεδο με οριζόντια και κατακόρυφη διεύθυνση.

Άσκηση:

Ένα μικρό σώμα, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων, εκτοξεύεται οριζόντια με αρχική ταχύτητα υ0=1m/s από την κορυφή Α ενός λείου ημισφαιρίου ακτίνας R=0,75m. Το σώμα κινείται σε επαφή με το ημισφαίριο και μετά από λίγο φτάνει στη θέση Β, έχοντας διαγράψει γωνία φ, όπου ημφ=0,6 και συνφ=0,8.

i)  Να υπολογισθεί η ταχύτητα υ1 το σώματος στη θέση Β, καθώς και η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας αυτής.

ii) Να υπολογιστεί η κεντρομόλος επιτάχυνση το σώματος στις θέσεις Α και Β, καθώς και το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που δέχεται το σώμα από το ημισφαίριο στις θέσεις αυτές.

iii) Να υπολογιστεί η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του σώματος στη θέση Β.

Απάντηση:

ή