Μια φορτισμένη σφαίρα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Πάνω σε ένα τραπέζι, αφήνεται μια μικρή σφαίρα μάζας 2g που είναι φορτισμένη με φορτίο q=1μC, σε σημείο Α, ενώ στο χώρο υπάρχει ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, όπως στο σχήμα.

 Η σφαίρα κινείται χωρίς τριβές και μετά από λίγο εγκαταλείπει το τραπέζι, από το σημείο Β, έχοντας ταχύτητα υ₁=4m/s.

i)   Να υπολογίστε το έργο που παρήχθη από το ηλεκτρικό πεδίο κατά την κίνηση από το Α στο Β.

ii)  Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β.

iii)  Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνοντας τη σφαίρα στο σημείο Α, της ασκούμε ταυτόχρονα μια οριζόντια δύναμη F₁, με αποτέλεσμα, αντί να φύγει από το σημείο Β, να εγκαταλείπει το τραπέζι στο σημείο Γ, με ταχύτητα υ₂=6m/s. Δίνεται ότι η ΒΓ είναι κάθετη στην ΑΒ.

α) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Γ.

β) Πόσο έργο παράγεται από την ηλεκτρική δύναμη κατά τη διάρκεια της μετακίνησης από το Α στο Γ;

γ) Να υπολογίστε το έργο της δύναμης F₁ για την παραπάνω μετακίνηση.

Απάντηση:

ή

Μια φορτισμένη σφαίρα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Ένταση και δυναμικά σε μια ευθύγραμμη δυναμική γραμμή.

Εκτός πεδίου βαρύτητας, σε ένα σημείο Α μιας ευθύγραμμης δυναμικής γραμμής, ηρεμεί ένα σφαιρίδιο μάζας m=6g και φορτίου |q|=1μC, με την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης F=1Ν, όπως στο σχήμα.

i) Να υπολογίσετε την ένταση του πεδίου στο σημείο Α.

Σε μια στιγμή αυξάνουμε το μέτρο της ασκούμενης δύναμης στην τιμή F΄=1,2Ν, με αποτέλεσμα το σφαιρίδιο να επιταχυνθεί και αφού διανύσει απόσταση (ΑΒ)=40cm, να περάσει από το σημείο Β έχοντας ταχύτητα 10m/s.

ii) Πόση ενέργεια μεταφέρεται στο σφαιρίδιο μέσω του έργου της ασκούμενης δύναμης;

iii) Πόσο αυξάνεται ή μειώνεται η δυναμική ενέργεια του σφαιριδίου κατά την κίνηση από το Α  στο Β;

iv) Να βρεθεί η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Α και Β.

v) Ποιο από τα παρακάτω σχήματα μπορεί να περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο εντός του οποίου κινήθηκε το σφαιρίδιο; Να δικαιολογήστε την επιλογή σας.

Απάντηση:

ή

Ένταση και δυναμικά σε μια ευθύγραμμη δυναμική γραμμή.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο πηγαινοέρχεται…

Σε έ­να ι­διό­μορ­φο η­λε­κτρι­κό πε­δί­ο, η έ­ντα­ση έ­χει την διε­ύ­θυν­ση του ά­ξο­να x και το μέ­τρο της με­τα­βάλ­λε­ται σύμ­φω­να με την σχέ­ση:

Ε=200-100x  ( V/m)   για  0 ≤ x ≤ 4m     

Έ­να σω­μα­τί­διο με μά­ζα 2mg και φορ­τί­ο 0,5 μC α­φή­νε­ται στο ση­μεί­ο Ο, στη θέση x=0. Αν η μό­νη δύ­να­μη που δέ­χε­ται εί­ναι αυ­τή του η­λε­κτρι­κού πε­δί­ου, να βρε­θούν:       

i)   Με ποια τα­χύ­τη­τα περ­νά­ει α­πό έ­να ση­μεί­ο Α, στο ο­ποί­ο η έ­ντα­ση του πε­δί­ου εί­ναι μη­δέν.

ii)  Η δια­φο­ρά δυ­να­μι­κού με­τα­ξύ των ση­μεί­ων Ο και Α.

iii) Η ταχύτητα του σωματιδίου στο σημείο Γ, στη θέση x_Γ=4m.

iv) Η επιτάχυνση του σωματιδίου στις θέσεις Ο, Α και Γ.

Α

Απάντηση:

ή

Ένα φορτισμένο σωματίδιο πηγαινοέρχεται…

Η δύναμη και η ένταση στο ηλεκτρικό πεδίο.

Σε ένα σημείο Α βρίσκεται ακλόνητο ένα σημειακό ηλεκτρικό φορτίο q₁. Σε άλλο σημείο Β, σε απόσταση (ΑΒ)=r=3cm, φέρνουμε ένα δεύτερο ηλεκτρικό φορτίο q₂=+2μC, το οποίο για να συγκρατηθεί ακίνητο, πρέπει να του ασκήσουμε μια δύναμη μέτρου F₁=40Ν, όπως στο σχήμα.

i)  Να υπολογίστε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Β και να την σχεδιάστε στο σχήμα.

ii)  Να βρεθεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου (μέτρο και κατεύθυνση), που οφείλεται και στα δύο φορτία, στο μέσον Μ της ΑΒ.

iii) Να υπολογίσετε τη δύναμη που θα δεχτεί ένα σωματίδιο μάζας 0,4g που φέρει ηλεκτρικό φορτίο q=-0,1μC, όταν το τοποθετήσουμε στο σημείο Μ.

iv) Μεταφέρουμε το σωματίδιο κατά μήκος της μεσοκαθέτου της ΑΒ, φέρνοντάς το στο σημείο Γ σε απόσταση (ΜΓ)=d=1,5cm. Αφού βρείτε πρώτα την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Γ, να υπολογίστε την επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σωματίδιο, αν αφεθεί ελεύθερο στο σημείο Γ.

Δίνεται Κ_c=9∙10⁹Ν∙m²/C².

Απάντηση:

ή

Η δύναμη και η ένταση στο ηλεκτρικό πεδίο.